Matemáticas

Hace unas semanas estuvimos hablando de la combinatoria, que como comentamos es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño, y empezamos a ver lo que eran las permutaciones y las combinaciones. En esta nueva ocasión hemos continuado viendo algunas sencillas técnicas o conceptos que aparecen en la combinatoria, como por ejemplo, las variaciones.

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Una de las ramas de las matemáticas es la geometría que se dedica, en particular, al estudio de las formas, ya sean de las clásicas figuras geométricas (polígonos como el cuadrado, el pentágono o el hexágono, poliedros como el icosaedro o el dodecaedro, o la esfera, por ejemplo), curvas, superficies y espacios geométricos de dimensión superior (por ejemplo, la cuarta dimensión), u objetos fractales… y ese estudio es después aplicado en todas las ramas del conocimiento, en múltiples aspectos de nuestra sociedad… en diseño, en medicina, en física, en biología, en la realización de películas por ordenador u otros productos de realidad virtual, en arte, y así podríamos seguir una larga lista… Pero no nos hemos centrado en las  grandes aplicaciones de la geometría, sino en el estudio de algunos objetos de nuestra vida cotidiana, para el diseño de los cuales se han utilizado las propiedades matemáticas de sencillos elementos geométricos: las curvas (cónicas, catenaria o clotoide), o los triángulos.

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Esta semana hemos centrado nuestra clase particular de matemáticas en una página muy interesante de la historia de las matemáticas, como es la resolución de la ecuación algebraica de tercer grado, y a la vez en un trozo de lo que era la sociedad y cultura del Renacimiento, que nos permite ver a las matemáticas como herramienta de competiciones sociales de esa época.

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La combinatoria es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño (que es lo que se llama combinatoria enumerativa). Aunque esto suene muy técnico las permutaciones, combinaciones o variaciones nos pueden servir para poder responder preguntas mucho más cotidianas:¿cuántas combinaciones distintas de seis números, luego apuestas distintas, existen en la lotería primitiva?, ¿de cuántas maneras se pueden sentar un grupo de 10 amigos en una fila del cine?, ¿cuántas manos posibles hay en el bridge?…

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Se trata de un ciclo que consiste en una serie de tres conferencias divulgativas que se desarrollará en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, entre el 18 de abril y el 2 de mayo. La primera llevará por título ‘Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?)’ y de ella se encargará Raúl Ibáñez (Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea). La segunda, ‘Arte, Arquitectura, Naturaleza y Matemáticas: ¿Mundos interconectados?’, tendrá lugar el 25 de este mes de la mano de Encarnación Reyes (Universidad de Valladolid). El 2 de mayo finalizará el ciclo con la aportación de  Ferran Hurtado (Universitat Politècnica de Catalunya) con ‘Más geometría para vivir mejor’.

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Espacio de matemáticas con Raúl Ibañez. Hoy hemos    conocido a Jonatha Anselmi, matemático de BCAM, investigador de una de las líneas de investigación de Basque Center for Applied Mathematics:”Networks”. El objetivo de esta investigación es estudiar sistemas donde un número de recursos tienen que ser compartidos entre más explotadores que llegan de modo casual. Por ejemplo, si pensamos en la vida de todos los días en Bilbao, los recursos pueden ser las carreteras y los explotadores los coches.

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Estos días, tanto la semana santa como la presente semana de pascua, son días propicios para tener a mano juegos con los que divertirse y pasar el rato. Por este motivo, el programa de hoy lo hemos dedicado a recomendar, y comentar brevemente, una serie de sencillos juegos de ingenio, tanto solitarios como juegos para jugar entre dos personas, y que se pueden realizar todos ellos con prácticamente lápiz, papel y unas piedras (o fichas). Entre los recomendados: Nim, la cadena,Tchuka-ruma o el salto de la rana.

Problema (el peso): En una reunión hay 5 mujeres y 7 hombres, cuyo peso en total es de 800 kg. Si el peso medio de las mujeres es de 60 kg, ¿cuánto es el peso medio de los hombres?

Solución Problema (la hora): Si a la mitad del tiempo que ha transcurrido desde el mediodía le sumas la cuarta parte del tiempo que falta para la medianoche, tendrás exactamente la hora que marcan las agujas del reloj. ¿Qué hora es?

(Solución: Las 4 de la tarde)

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Raúl Ibañez, acompañado por el    matemático Pedro Alegría nos hablan de la nueva edición de la fase nacional de la Olimpiada Matemática Española para alumnos de enseñanza secundaria. Está  organizada por la Sección de Matemáticas de la UPV/EHU y la Real Sociedad Matemática Española  y se desarrollará del 4 al 7 de abril en la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV-EHU.

Problema (la hora): Si a la mitad del tiempo que ha transcurrido desde el mediodía le sumas la cuarta parte del tiempo que falta para la medianoche, tendrás exactamente la hora que marcan las agujas del reloj. ¿Qué hora es?

Solución Problema (el precio de los lápices): Una caja, con 3 docenas de lápices, cuesta tantos euros como lápices se pueden comprar con 16 euros. ¿Cuánto cuesta cada lápiz?

(Solución: Es una sencilla regla de 3, de la que obtenemos que una caja cuesta 24 euros, luego un lápiz cuesta 2/3 = 0,66 euros)

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La semana pasada estuvimos haciendo unas pequeñas reseñas biográficas de algunos científicos y científicas, con la escusa del proyecto musical “26 científicos”, del grupo de Indie Rock Artichoke. Proyecto en el que nos volvemos a fijar para hablar de Isaac Newton,James Usshe o Jeanne Villepreux.  Además, hemos conocido otros proyectos musicales que también se han fijado en la historia de importantes personalidades del mundo de la ciencia.

Isaac Newton

Problema (el precio de los lápices): Una caja, con 3 docenas de lápices, cuesta tantos euros como lápices se pueden comprar con 16 euros. ¿Cuánto cuesta cada lapiz?

Solución Problema (mis hijos): El producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?

(Solución: Tres hijos. La descomposición en factores primos de 1664 es 2⁷ x 13. Luego, como el mayor tiene el doble de edad que el pequeño, el 13 no es factor de la edad de ninguno de los dos, ya que si fuese así tendría que aparecer el 13 al cuadrado como factor. Por lo tanto, hay al menos 3 hijos, y el del medio –o uno de ellos si hubiese más- tiene una edad múltiplo de 13… con lo cual la única opción es que las edades sean 2³=8, 13 y 2⁴=16)

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Raúl Ibañez nos habla de algunos científicos y científicas y sus vidas, apoyándose en la música, que tan importante es también en nuestra cultura… La música actual (rock, pop, heavy, punk, etc) no está reñida con la ciencia y en este espacio radiofónico hemos traído ejemplos en varias ocasiones, en particular el proyecto del grupo norteamericano de indie rock Artichoke, en el que cada canción es una biografía musical de un científico, los dos álbumes ‘26 scientists’ (volume one, Anning-Malthus, 2005) y ‘26 scientists’ (volume two, Newton-Zeno, 2009). Además, hemos escuchado un par de temas más, uno de los suecos Army Of Lovers y otro del oñatiarra Ruper Ordorika.

Problema (mis hijos): El producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?

Solución Problema (las mujeres de la familia de Alicia): Alicia ha vivido tantas semanas como días ha vivido su hija, y esta ha vivido tantos meses como la madre de Alicia años. ¿Cuántos años tienen Alicia, su madre y su hija, si entre las tres suman 100 años?

Alicia es 7 veces mayor que su hija, y su madre 12 veces mayor que la hija de Alicia. Por lo que si la hija de Alicia tuviese 1 año, Alicia tendría 7 y su madre 12, es decir, en total, 20, que es la quinta parte de lo que suman las tres. Por lo tanto, Alicia tiene 35 años, su hija 5 y su madre 60.

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