Fórmula de Euler para poliedros

  • Menéame0

Nos adentramos en una de las fórmulas matemáticas más bellas, la fórmula de Euler para poliedros. Espacio dedicado a cuestiones geométricas de objetos que son más o menos cotidianos, lo poliedros, como por ejemplo el cubo, la pirámide triangular o tetraedro, el dodecaedro (cuyas caras son pentágonos), el icosaedro truncado (que es el balón de fútbol), etc… aunque los nombres nos suenen a chino, sin embargo, son objetos que vemos en nuestro día a día.

El estudio de los poliedros es de de vital importancia no solamente para el estudio geométrico de los mismos, para la investigación matemática, sino también para sus aplicaciones en campos tan diversos como por ejemplo… química, mineralogía, biología, ingeniería, arquitectura, diseño (industrial o de objetos cotidianos) o incluso en el arte…

poliedrosregulares

http://www.eitb.com/es/audios/detalle/1379662/matematica-formula-euler-poliedros-1-radio-euskadi/

La conjetura de Goldbach

  • Menéame0

Se trata de un problema abierto de la teoría de números, que se hizo célebre por la novela “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”, del escritor griego Apostolos Dioxiadis. El autor que lo formuló fue Christian Goldbach, matemático prusiano de Königsberg en 1690. La formulación de la llamada conjetura de Goldbach se gestó en la correspondencia entre el propio Goldbach y su amigo, Leonhard Euler.

goldbach

Problema (El hotel): El gerente de un hotel de Zarautz, mientras recopilaba los porcentajes mensuales de ocupación del hotel, se ha dado cuenta de que la media de ocupación en los tres meses de verano ha sido del 92%, mientras que la media de ocupación en el resto del año ha sido del 40%. ¿Cuál es el porcentaje medio de ocupación en todo el año?

Solución Problema (El dominó): Seguro que todos nuestros oyentes conocen el dominó, pero ¿cuántos puntos aparecen en total en las fichas del dominó?

 [Regalo: Retos matemáticos para primer ciclo de secundaria, Juan Diego Sánchez, 2013.]

(Solución: 6×8 + 5×8 + 4×8 + 3×8 + 2×8 + 1×8 + 0×8 = (6+5+4+3+2+1)x8 = 21×8= 168)

Libro recomendado: Todo y más, David Foster Wallace, RBA, 2013

Pons Asinorum

  • Menéame0

Según el Diccionario de la Real Academia Española la expresión Puente de los Asnos, Pons Asinorum, hace referencia a la “dificultad que se encuentra en una ciencia u otra cosa, y quita el ánimo para pasar adelante”. Aunque esta expresión se suele utilizar generalmente para referirse a una prueba o test elemental de conocimiento, o de habilidad, que si no es superada demuestra la falta de capacitación en esa materia, y no se puede pasar el puente para seguir adentrándose en el desarrollo de ese conocimiento o habilidad.

 

pons

http://www.eitb.com/es/audios/detalle/1363416/matematicas-pons-asinorum–radio-euskadi/

Problema (El dominó): Seguro que todos nuestros oyentes conocen el dominó, pero ¿cuántos puntos aparecen en total en las fichas del dominó?

[Regalo: Retos matemáticos para primer ciclo de secundaria, Juan Diego Sánchez, 2013.]

Problema (La antena): La semana pasada un rayo partió una antena de la universidad que medía 32 m y la parte de arriba se quedó apoyada en el suelo formando un triángulo de 16 m de base ¿A qué altura se partió la antena?

(Solución: La antena se partió a 12 m. del suelo, para lo cual solamente hay que hacer uso del teorema de Pitágoras)

Paradojas

  • Menéame0

Las paradojas han fascinado a la humanidad desde muy antiguo. El término procede del griego (de los términos para y doxos), que significa más allá de lo creíble. En ellas se plantea una situación de aparente coherencia pero que contiene contradicciones. Algunas son simples juegos de palabras (paradojas semánticas) pero otras poseen una profunda carga intelectual, muchas veces ligadas a crisis en el pensamiento (por ejemplo, en los fundamentos de las matemáticas) o a avances revolucionarios.

figura-de-don-quijote-y-sancho-panza-atardecer

 http://www.eitb.com/es/audios/detalle/1360810/paradojas–espacio-matematicas-radio-euskadi–29-mayo-2013/

Problema (La antena): La semana pasada un rayo partió una antena de la universidad que medía 32 m y la parte de arriba se quedó apoyada en el suelo formando un triángulo de 16 m de base ¿A qué altura se partió la antena?

 Solución Problema (Combinatoria): Un entrenador de fútbol debe elegir un capitán titular y un capitán suplente entre los 11 jugadores que están en el terreno de juego, ¿de cuántas formas puede hacerlo?

 (Solución: De 11 x 10 = 110 formas distintas –hay 11 candidatos para ser capitán titular y una vez fijado este hay 10 para ser capitán suplente-)

 

 

Leyendo noticias matemáticas

  • Menéame0

Las matemáticas se han convertido cada vez más en un tema de interés para los medios de comunicación, seguramente por el enorme trabajo de divulgación que se ha realizado en estos años. Aprovechando que estos últimos días han aparecido algunas noticias en la prensa escrita relacionadas con las matemáticas, vamos a hacer un repaso de algunas de ellas y vamos a aprovechar para comentarlas brevemente…

matematicas-y-sexo

Escucha el audio aquí: http://www.eitb.com/es/audios/detalle/1350542/leyendo-noticias-matematicas–radio-euskadi/

Problema (Combinatoria): Un entrenador de fútbol debe elegir un capitán titular y un capitán suplente entre los 11 jugadores que están en el terreno de juego, ¿de cuántas formas puede hacerlo?

Solución Problema (Baserri): En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

(Solución: 15 conejos y 25 gallinas. Por cada pata de gallina hay dos patas de conejo, luego si contamos una pata por gallina y dos por conejo nos da 55 patas (110/2), pero entonces de ellas, como solo hay 40 cabezas, las 15 de diferencia nos computan las segundas patas de los conejos, es decir, hay 15 conejos. Y 40-15=25 gallinas)

(Para el ganador de este reto regalaremos el último ejemplar que nos queda del excelente libro “Concertina y el dragón”, de Teresa Navarro, puntodepapel, 2012 –www.puntodepapel.es-)

Libro recomendado: El jardín de Newton, José Manuel Sánchez Ron, Planeta, 2013.

Combinatoria 2

  • Menéame0

Hace unas semanas estuvimos hablando de la combinatoria, que como comentamos es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño, y empezamos a ver lo que eran las permutaciones y las combinaciones. En esta nueva ocasión hemos continuado viendo algunas sencillas técnicas o conceptos que aparecen en la combinatoria, como por ejemplo, las variaciones.

teoriacombinatoria5

Problema (Baserri): En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

(Para el ganador de este reto regalaremos el último ejemplar que nos queda del excelente libro “Concertina y el dragón”, de Teresa Navarro, puntodepapel, 2012 –www.puntodepapel.es-)

Solución Problema (Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512): Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

(Solución: Si llamamos x al número de bueyes que compra, y cerdos, z corderos. Teniendo en cuenta el enunciado del problema obtenemos las siguientes ecuaciones: x+y+z=20; 5x+2y+z/2=20. Sin embargo, si intentamos solucionarlo obtenemos una contradicción, por ejemplo, simplificando la z obtenemos que 9x+3y=20, lo que implicaría que 20 es divisible por 3, imposible).

Libro recomendado: Una historia de la proporción, Manuel García Piqueras, Nivola, 2013.

Formas cotidianas

  • Menéame0

Una de las ramas de las matemáticas es la geometría que se dedica, en particular, al estudio de las formas, ya sean de las clásicas figuras geométricas (polígonos como el cuadrado, el pentágono o el hexágono, poliedros como el icosaedro o el dodecaedro, o la esfera, por ejemplo), curvas, superficies y espacios geométricos de dimensión superior (por ejemplo, la cuarta dimensión), u objetos fractales… y ese estudio es después aplicado en todas las ramas del conocimiento, en múltiples aspectos de nuestra sociedad… en diseño, en medicina, en física, en biología, en la realización de películas por ordenador u otros productos de realidad virtual, en arte, y así podríamos seguir una larga lista… Pero no nos hemos centrado en las  grandes aplicaciones de la geometría, sino en el estudio de algunos objetos de nuestra vida cotidiana, para el diseño de los cuales se han utilizado las propiedades matemáticas de sencillos elementos geométricos: las curvas (cónicas, catenaria o clotoide), o los triángulos.

conicas

Problema (Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512): Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

Solución Problema (Tres cajas mal etiquetadas): Tenemos una papelería y en ella tres cajas, una contiene lapiceros, otra bolígrafos y otra rotuladores. La persona que ha colocado las etiquetas se ha confundido y no ha acertado ninguna. ¿Cómo podemos colocar bien las etiquetas abriendo sólo una caja?

(Solución: abrimos una caja, por ejemplo la caja 1, y al ver lo que contiene le ponemos la etiqueta correcta, que estará en la caja 2 o en la caja 3; ahora tenemos la caja 1 bien etiquetada, y dos cajas – la 2 y la 3- una sin etiqueta y otra con una etiqueta equivocada, luego la etiqueta equivocada la cambiamos a la otra caja, es decir, si estaba en la dos la pasamos a la 3, con lo cual estará bien etiquetada y finalmente la etiqueta que estaba en la caja 1 la ponemos en la caja que falta por etiquetar).

Fútbol matemático

  • Menéame0

Esta semana hemos centrado nuestra clase particular de matemáticas en una página muy interesante de la historia de las matemáticas, como es la resolución de la ecuación algebraica de tercer grado, y a la vez en un trozo de lo que era la sociedad y cultura del Renacimiento, que nos permite ver a las matemáticas como herramienta de competiciones sociales de esa época.

ecuacion1476_0

Problema (Tres cajas mal etiquetadas): Tenemos una papelería y en ella tres cajas, una contiene lapiceros, otra bolígrafos y otra rotuladores. La persona que ha colocado las etiquetas se ha confundido y no ha acertado ninguna. ¿Cómo podemos colocar bien las etiquetas abriendo sólo una caja?

Solución Problema (Tache y gane, un juego para quienes ya saben sumar): Este juego se juega entre dos personas, cada una de las cuales, por turnos, elige una cifra y la tacha, para que no pueda ser elegida. Las cifras tachadas –da igual de que jugador sean- se van sumando y gana el jugador que consigue llegar exactamente a 35.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

¿Cómo se puede ganar siempre a este juego?

(Solución: El primer jugador tiene una estrategia ganadora. Primero tacha el 5, y a partir de entonces siempre el complementario, respeto a 10, de lo que tache su contrincante, si este tacha el 2, él tachará el 8, y si tacha el 7, el primer jugador tachará el 3)

Combinatoria

  • Menéame0

La combinatoria es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño (que es lo que se llama combinatoria enumerativa). Aunque esto suene muy técnico las permutaciones, combinaciones o variaciones nos pueden servir para poder responder preguntas mucho más cotidianas:¿cuántas combinaciones distintas de seis números, luego apuestas distintas, existen en la lotería primitiva?, ¿de cuántas maneras se pueden sentar un grupo de 10 amigos en una fila del cine?, ¿cuántas manos posibles hay en el bridge?…

combinatoria

Problema (Tache y gane, un juego para quienes ya saben sumar): Este juego se juega entre dos personas, cada una de las cuales, por turnos, elige una cifra y la tacha, para que no pueda ser elegida. Las cifras tachadas –da igual de que jugador sean- se van sumando y gana el jugador que consigue llegar exactamente a 35.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

¿Cómo se puede ganar siempre a este juego?

Solución Problema (Un problema del libro “Aritmética” de J. Ventallol, 1521): Una nave sale de Nápoles hacia Barcelona y hace su viaje en 30 días, otra sale de Nápoles a Barcelona y tarda 20 días. Si las dos saliesen al mismo tiempo, ¿al de cuántos días se encontrarían?

(Solución: Al de 12 días… la primera nave recorre 1/30 de la distancia entre Nápoles y Barcelona en un día, mientras que la otra recorres 1/20, luego entre las dos recorren en un día 1/30+1/20 = 1/12)

Las matemáticas en la vida cotidiana

  • Menéame0

banner

Se trata de un ciclo que consiste en una serie de tres conferencias divulgativas que se desarrollará en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, entre el 18 de abril y el 2 de mayo. La primera llevará por título ‘Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?)’ y de ella se encargará Raúl Ibáñez (Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea). La segunda, ‘Arte, Arquitectura, Naturaleza y Matemáticas: ¿Mundos interconectados?’, tendrá lugar el 25 de este mes de la mano de Encarnación Reyes (Universidad de Valladolid). El 2 de mayo finalizará el ciclo con la aportación de  Ferran Hurtado (Universitat Politècnica de Catalunya) con ‘Más geometría para vivir mejor’.

Problema (Un problema del libro “Aritmética” de J. Ventallol, 1521): Una nave sale de Nápoles hacia Barcelona y hace su viaje en 30 días, otra sale de Nápoles a Barcelona y tarda 20 días. Si las dos saliesen al mismo tiempo, ¿al de cuántos días se encontrarían?

Solución Problema (X-box): Asier, Maialen y Aitor están en casa, y dos de ellos están jugando a la X-box.

i) Entre Asier y Maialen, el más bajo es el de mayor edad de los que juegan a la X-box,

ii) entre Maialen y Aitor, el más joven es el más bajo de los que están jugando,

iii) entre Asier y Aitor, el más alto es el más joven de los que están con la X-box.

¿Quién de los tres no está jugando a la X-box?

(Solución: Aitor… si fuese Asier obtendríamos que Aitor es más alto y más bajo que Maialen, imposible, y si fuese Maialen obtendríamos que Asier es a la vez el más joven y el mayor de los que juegan a la x-box, imposible)