Monthly Archives: abril 2010

¿Qué es la dimensión?

Dimensión

Dimensión

Aprovechando que esta semana está en los quioscos el nuevo libro de la colección “El mundo es matemático” de RBA, cuyo título es “La cuarta dimensión” y cuyo autor es nuestro colaborador Raúl Ibáñez, no vamos a hablar de de su libro sino de ¿qué es eso de la dimensión?.

El término “dimensión” es ampliamente utilizado en Ciencia y Tecnología, pero también en nuestro lenguaje habitual. Si miramos en un periódico, o buscamos en internet, ejemplos de la utilización de esta palabra, nos encontraremos expresiones del tipo “…la navegación GPS en tres dimensiones…”, refiriéndose al espacio tridimensional en el que vivimos y las tres dimensiones que utiliza el GPS para localizar una posición son la latitud, la longitud y la altura, “… las dimensiones de la caja son 30 cm (largo) x 15 cm (ancho) x 15 cm (alto)…”, utilizándola para expresar medida de diferentes magnitudes, “…la dimensión cultural de internet…”, en el sentido de considerar uno de los aspectos del tema tratado, que podríamos interpretar como que nuestro lenguaje está identificando de forma metafórica internet con un espacio multidimensional en el que una de las dimensiones es la cultura.

Por otra parte, en Ciencia y Tecnología, el término ha ido adquiriendo diferentes significados, e incluso una cierta complejidad teórica, dependiendo del área en la que trabajemos (dimensión de un espacio vectorial, grados de libertad, dimensión topológica, dimensión fractal,…), aunque no es nuestro objetivo hoy…

Hemos hablado de grados de libertad, coordenadas… Hemos puesto ejemplos prácticos para comprender el fenómeno de la dimensión y muchas cosas más.

Problema (Las clásicas patatas): ¿cómo repartir 5 patatas entre 4 personas sin utilizar el cuchillo?

Solución Problema (Año de nacimiento): ¿En qué año han nacido aquellas personas que han nacido en el año que en sistema binario se representa por “11110110100”? (Solución: 11110110100 =1 x 1024 + 1 x 512 + 1 x 256 + 1 x 128 + 0 x 64 + 1 x 32 + 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 0 x 1 = 1972)

Libro recomendado: La cuarta dimensión, Raúl Ibáñez. Ed. RBA, 2010 (colección quioscos El mundo es matemático).

Los diferentes sistemas de numeración

Sistema de numeración

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Hoy vamos a hablar de cómo los hombres y mujeres han representado los números a lo largo de la historia. Para representar los números se utilizan las cifras, que son algunos números particulares que se utilizan para representar todos los números. Las cifras suelen designarse con símbolos especiales. En la escritura sumeria los cálculos, piedras con diferentes formas, eran las cifras y posteriormente al escribir sobre tablillas de arcilla las impresiones realizadas con los cálculos son las cifras. Nuestras cifras, las llamadas cifras arábigas, son diez, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; algunas cifras egipcias fueron “la flor de loto” o “la rana”; cifras mayas son el punto, el trazo o el glifo (para el cero).

Algunas civilizaciones decidieron no crear símbolos particulares y utilizaron ciertas letras como cifras. Algunas numeraciones escritas alfabéticas son la hebraica (alef א es 1, bet ב es 2, gimel ג es 3,…) o la griega (alpha es 1, beta es 2, gamma es 3,…).

Según los historiadores de la ciencia existen tres grupos de numeraciones. Las numeraciones aditivas, las numeraciones híbridas y las numeraciones de posición.

La numeración romana, y las numeraciones aditivas e híbridas en general, son sistemas de numeración muy débiles para la representación de grandes números, por otra parte, también son sistemas que no facilitan las operaciones aritméticas. Estos problemas desaparecen en los sistemas de numeración posicionales.

Sobre estos sistemas de numeración y más cosas hablamos con Raúl Ibañez en Graffiti.

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Problema (Año de nacimiento): ¿En qué año han nacido aquellas personas que han nacido en el año que en sistema binario se representa por “11110110100”?

Solución Problema (menús para un pequeño restaurante): Ahora que estamos en crisis me he animado a montar un restaurante de menús del día. Teniendo en cuenta que solamente sé cocinar tres primeros platos distintos, tres segundos platos y tres postres, ¿Cuántos menús del día diferentes puedo ofrecer en mi restaurante? (Solución: 3 x 3 x 3 = 27 menús diferentes)

Libro recomendado: Historia Universal de las Cifras, Georges Ifrah, Espasa, 2002.

El origen de los números

El último programa iniciamos un mini-ciclo de tres programas dedicado a los números. El primero lo dedicamos a la importancia de los números en nuestra sociedad. En el programa de hoy vamos a hablar del origen de los números.

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¿DE DÓNDE VIENEN LOS NÚMEROS?

¿DE DÓNDE VIENEN LOS NÚMEROS?

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Normalmente cada sociedad, pueblo, tribu, civilización,… desarrolla sus propias identidades culturales atendiendo a las particularidades de su existencia. Hay pueblos agrícolas, otros cazadores y otros comerciantes…hay ciudades con complicados sistemas de gobierno, de comercio, de cultura,… y hay pequeñas tribus familiares con simples sistemas de gobierno y de supervivencia, hay pueblos que han vivido aislados y otros que se han relacionado con sus vecinos (ya sea de una forma cultural, comercial o bélica),… la cuestión es que las propiedades específicas de cada civilización producen desarrollos culturales distintos, que se empiezan a hacer universales según los pueblos se van comunicando unos con otros. Y esto ocurre también con las Matemáticas.

Muchos eruditos nos hablan de evidencias numéricas en huesos prehistóricos donde encontramos un cierto número de muescas, sin embargo, no hay ninguna constancia de que efectivamente muchas de esas muescas en los huesos representen números, cantidades de objetos. Las primeras evidencias de registros numéricos se encuentran en:

Swazilandia, en el sur de África, se trata de un hueso, el peroné de un babuino, con 29 muescas bien marcadas

– En el Oeste de Europa también se han encontrado registros de este tipo de la época neolítica; en la República Checa se encontró un radio de lobo marcado con 55 muescas.

– El hueso de Ishango, es un curioso hallazgo que de una forma clara nos marca el desarrollo de los números, de una civilización que cuenta. Descubierto a las orillas del Lado Edwards, entre Uganda y Zaire.

Pero ¿por qué sabemos que estos huesos sí están relacionados los números, con el proceso de contar?. Sobre esto y mucho más hablamos en la sección de hoy.

Problema (menús para un pequeño restaurante): Ahora que estamos en crisis me he animado a montar un restaurante de menús del día. Teniendo en cuenta que solamente sé cocinar tres primeros platos distintos, tres segundos platos y tres postres, ¿Cuántos menús del día diferentes puedo ofrecer en mi restaurante?

Solución Problema (Secuencia): ¿Cómo se continúa la siguiente sucesión numérica, 2 – 4 – 7 – 11 – 16 – … ? (Solución: 22 – 29 – 37 – …)

Libro recomendado: La cuarta dimensión, Raúl Ibáñez. Ed. RBA, 2010 (colección quioscos El mundo es matemático).