Monthly Archives: agosto 2010

Una de números

Dibujo

Los números y sus angulos

Esta tarde Raúl Ibañez, nos habla sobre la historia de los números y el origen de las cifras y sus grafías.

Además hemos dado una solución al problema planteado la semana pasada, que decía así:

Solución Problema (las cuerdas del tiempo):

“Tenemos dos cuerdas, cada una de las cuales tarda en quemarse una hora, pero no lo hace de forma lineal, es decir, no se quema la mitad de la cuerda al de media hora o un cuarto de cuerda al cuarto de hora. Esto puede ser porque la densidad de la cuerda es variable o por otro motivo, pero lo único seguro es que tarda una hora en quemarse. ¿Cómo utilizarías las dos cuerdas para medir exactamente tres cuartos de hora?”

La solución que nos ha dado Raúl ha sido que para resolver este problema lo que hay que hacer es entender y afrontar lo que realmente se nos pide.

Casi todas las personas cuando intentan resolver este juego lo que intentan hacer es dividir una cuerda en dos trozos, 1/4 y 3/4 de cuerda, para así al quemar la parte más larga, la de 3/4 de cuerda, obtener 3/4 de hora. Sin embargo, la cuerda no es uniforme y no se quema de forma lineal, luego que la cuerda tarde una hora en quemarse no significa que 3/4 de cuerda tarden 3/4 de hora en quemarse.

Luego esta estrategia no nos lleva a ningún sitio. ¿Por qué? El motivo es que nosotros tenemos que dividir el tiempo, tenemos que dividir la hora que tarda una cuerda en quemarse y no la longitud de la cuerda. ¿Cómo hacerlo? La forma de hacerlo tiene que ver con la forma de medir nuestra hora. Nosotros medimos la hora quemando una cuerda.

Para medir la mitad de la longitud de la cuerda nosotros tomamos los extremos de la cuerda, los juntamos y tenemos la cuerda doblada con una longitud de la mitad de la cuerda original. Pues hagamos ahora nosotros lo mismo con el tiempo. ¿Cómo?

Quemando una de las cuerdas por los dos extremos tendremos que cuando el fuego se junte desde los dos extremos de la cuerda habrá pasado media hora. Luego con una cuerda somos capaces de medir media hora.

Ahora la segunda parte. ¿Cómo obtener con las dos cuerdas los 3/4 de hora? Si tuviésemos una cuerda que tarda en quemarse una hora y otra que tarda en quemarse media, entonces por lo anterior ya habríamos acabado, ya que cuando acabamos con la cuerda de 1 hora (habrá pasado media hora), encendemos la cuerda de media hora (y tendremos el cuarto de hora extra que necesitamos).

Pero ¿cómo lo hacemos con dos cuerdas de 1 hora? Consiguiendo que se conviertan en una cuerda de una hora y otra de media. Y lo hacemos de la siguiente forma. Cuando empezamos a quemar la primera cuerda por los dos extremos, encendemos la segunda por un extremo, de forma que cuando la primera cuerda acaba de quemarse, a la segunda le queda otra media para quemarse y hemos concluido, ya que como dijimos al quemarla por los extremos obtenemos el cuarto de hora necesario.)

El problema planteado hoy es un poema, problema de Luis Segarra

El farmacéutico y su esposa,

el médico y su mujer,

se comieron nueve huevos

y todos tocaron a tres.

¿cómo puede ser?

El libro recomendado hoy ha sido La quimera del autómata matemático: del calculador medieval a la máquina analítica de Babbage, Leonor de González de la Lastra, Cátedra, 2010.

El plano de la ciudades

mapa_pa

mapa de ciudad

Esta tarde hablamos con Raúl Ibañez sobre algo muy recurrido especialmente en los meses de verano y vacaciones: los mapas de ciudades.

Nuestro matemático particular nos ha enseñado a construir mapas y a conocer cuáles son las variables a tener en cuenta: la proyección en perspectiva, la proyección ortográfica o las cuestiones métricas son algunas de ellas.

Además, hemos aprendido cómo se utiliza la proyección de Mercator y qué son las proyecciones UTM.

Por otro lado, hemos planteado un problema para la semana que viene:

Tenemos dos cuerdas, cada una de las cuales tarda en quemarse una hora, pero no lo hace de forma lineal, es decir, no se quema la mitad de la cuerda al de media hora o un cuarto de cuerda al cuarto de hora. Esto puede ser porque la densidad de la cuerda es variable o por otro motivo, pero lo único seguro es que tarda una hora en quemarse. ¿Cómo utilizarías las dos cuerdas para medir exactamente tres cuartos de hora?

Aquí os damos unas pistas: Lo primero que se nos ocurre es dividir una cuerda en dos trozos, 1/4 y 3/4 de cuerda, para así al quemar la parte más larga, la de 3/4 de cuerda, obtener 3/4 de hora. Sin embargo, la cuerda no es uniforme y no se quema de forma lineal, luego que la cuerda tarde una hora en quemarse no significa que 3/4 de cuerda tarden 3/4 de hora en quemarse.

Esta estrategia no nos lleva a ningún sitio. ¿Por qué? El motivo es que nosotros tenemos que dividir el tiempo, tenemos que dividir la hora que tarda una cuerda en quemarse y no la longitud de la cuerda. ¿Cómo hacerlo? La forma de hacerlo tiene que ver con la forma de medir nuestra hora. Nosotros medimos la hora quemando una cuerda.

El libro recomendado hoy es ‘Una historia de las matemáticas para jóvenes III, La historia de las ecuaciones‘ de Ricardo Moreno Castillo, Nivola, 2010.