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La conjetura de Collatz

Lothar Collatz

Lothar Collatz

Raúl Ibáñez releyó la semana pasada algunas partes del libro “La vida secreta de los números” de George G. Szpiro (Editorial Almuzara 2009, books4pockets 2010), y se topó con un artículo sobre la conjetura de Collatz, nuestra protagonista del programa de hoy.

Según Raúl, Szpiro le proporcionó una nueva perspectiva al tema, ya que se centró en la gama de diferentes nombres que recibió esta conjetura o problema.

En muchas ocasiones el nombre con el que conocemos un resultado, teorema, teoría, conjetura o problema depende de muchas cuestiones y no siempre recibe el nombre de la persona que más se lo merezca.

Así, hay teoremas que se conocen por el nombre de la persona que lo conjeturó, como el Último Teorema de Fermat, demostrado recientemente por Andrew Wiles. También existen teoremas míticos que no se sabe quien los demostró por primera vez, aunque sí quien lo dio a conocer, como el Teorema de Pitágoras. Otros, llevan el nombre de alguien que usurpó el resultado como en el caso de La Regla –o teorema- de L’Hôpital, que realmente es un resultado de Johann Bernoulli y que L´Hôpital simplemente le robó. En el mundo matemático conocemos el Teorema de los cuatro colores, que debe su denominación por una pequeña descripción del problema y no por quienes lo demostraron, Appel y Haken.

En esta ocasión, nos vamos a centrar en la conjetura de Collatz, fue formulada por el alemán Lothar Collatz en la década de los años 1930. Si quieres conocer más, sólo tienes que “darle al play” a nuestro espacio de esta semana…

El problema de la semana: (Inscripción en la tumba de Diofanto) “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.” ¿Cuántos años vivió Diofanto?

Solución Problema (de EITB a ETB): En cierta ocasión, Jon Bilbao, que es un atleta excepcional, se fue andando desde la sede de EITB en Bilbao a la antigua sede de ETB en Iurreta, que está a 30 kilómetros de distancia, y regresó de nuevo a EITB en Bilbao. En el trayecto de ida fue a una velocidad de 10 km/h, mientras que en el de regreso lo hizo a 6 km/h. ¿Cuál fue la velocidad media de Jon Bilbao en todo el viaje?  (Solución: La respuesta no es la media de 10 y 6, es decir, no es 8 km/h. Pensémoslo un momento… De EITB a Iurreta -30 km a 10 km/h- tarda 3 horas, mientras que de Iurreta a EITB -30 km a 6 km/h- tarda 5 horas, luego hace 60 km en 8 horas, es decir, la velocidad media es de 60/8=7,5 km/h).

Libro recomendado: “La vida secreta de los números” de George G. Szpiro (Almuzara 2009, books4pockets 2010).

¿Cuántas personas visitan un aeropuerto?

Aeropuerto de Loiu

Fuente: Flickr by Julius2043

¿Y cuántas lo visitan cada día? ¿Cuántas naranjas caben en una caja de cincuenta centímetros de lado? Raúl Ibáñez esta semana ha seguido explicando cómo se realizan y se pueden interpretar estimaciones matemáticas que leemos en los medios de comunicación y realizamos en nuestra vida diaria.

Además, ha seguido regalando libros a los oyentes que se han lanzado a resolver la estimación de Ronan”: ¿Cuántos tapones necesitan para poder obtener los 9.000 euros necesarios para la “silla de Ronan” (teniendo en cuenta que por cada tonelada les dan 200 euros)? ¿Cuánto tiempo estimáis que pueden tardar en conseguir esa cantidad?

Os recordamos que Ronan es un pequeño lekeitiarra de once años que sufre distrofia muscular, enfermedad degenerativa incluida dentro de las “enfermedades raras”. Cada día son más personas las que se suman a esta gran ola de solidaridad que inunda Bizkaia: bares, cafeterías, ikastolas, empresas… recogen desde hace semanas tapones que puedan ser reciclados y canjeados por el dinero necesario para comprar un bipedestador, que le permita estar de pie un tiempo todos los días. ¿Tu también te animas? ¡Acércate a tu ikastola más cercana para dejar los tapones que recojas!

El problema de la semana (de EiTB a EiTB): En cierta ocasión, Jon Bilbao, que es un atleta excepcional, se fue andando desde la sede de EITB en Bilbao a la antigua sede de ETB en Iurreta, que está a 30 kilómetros de distancia, y regresó de nuevo a EITB en Bilbao. En el trayecto de ida fue a una velocidad de 10 km/h, mientras que en el de regreso lo hizo a 6 km/h. ¿Cuál fue la velocidad media de Jon Bilbao en todo el viaje?.

Solución Problema (Virus mortal): Como en las películas de espías, un “virus mortal” ha sido liberado en una ciudad europea, el 01 de enero de 2011 a las 5 de la tarde. Si se propaga de forma que cada día duplica su área de contaminación y justo el día 31 de enero, a las 5 de la tarde, se ha contaminado toda la Tierra, ¿Qué día habrá estado contaminada la mitad de la Tierra? (Solución: El día 30 de enero a las 5 de la tarde, es decir, 24 horas antes)

Libro recomendado: “La rebelión de los números”, Antonio de la Fuente Arjona, Ediciones de la Torre, 2011.

Imaginary_RSME

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En este año 2011 celebramos el centenario del nacimiento de la Real Sociedad Matemática Española. Con motivo de este aniversario, esta sociedad ha preparado toda una serie de celebraciones. El acto de apertura tuvo lugar el 20 de enero de 2011 en un acto celebrado en la Universidad Complutense de Madrid. Además de la correspondiente ceremonia, se pronunció la conferencia titulada “Olé las matemáticas” a cargo de José Luis Fernández (UAM) y la inauguración de la exposición RSME-IMAGINARY en Cosmocaixa de Madrid. A partir de este momento se sucederán diferentes actos de celebración del centenario. Entre ellos, el Congreso Bienal de la RSME (Febrero, Avila), Congreso de Jóvenes Investigadores (Septiembre, Soria) o Jornadas Científicas (en diferentes ciudades)

Raúl Ibáñez, miembro de la Comisión de Divulgación de la European Mathematical Society (EMS) nos explica en Graffiti de Radio Euskadi las próximas citas en su agenda. Entre otras, que en Bilbao se celebrará una jornada de arte, matemáticas y magia en el Museo Guggenheim (Noviembre 2011), el coloquio “Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya” de la matemática francesa Michèle Audin (Junio 2011) o la exposición RSME-IMAGINARY, que tendrá lugar en mayo de 2011 en el nuevo Paraninfo de la UPV-EHU.

En la organización local de la exposición RSME-IMAGINARY hay algunos conocidos de este programa. A saber, los profesores del Departamento de Matemáticas de la UPV, Marta Macho, Pedro Alegría y el propio Raúl Ibáñez. Aprovechando su presencia entre nosotros, conversamos con el responsable de la RSME de la exposición RSME-IMAGINARY, el profesor Sebastiá Xamb, profesor de la UPC.

El Problema de la Semana (Virus mortal): Como en las películas de espías, un “virus mortal” ha sido liberado en una ciudad europea, el 01 de enero de 2011 a las 5 de la tarde. Si se propaga de forma que cada día duplica su área de contaminación y justo el día 31 de enero, a las 5 de la tarde, se ha contaminado toda la Tierra, ¿Qué día habrá estado contaminada la mitad de la Tierra?

Solución al Problema anterior (Mis calcetines): Yo tengo 10 calcetines negros y 10 azules. Este sábado tenía una conferencia en Donosti, por lo que tenía que salir pronto de casa. Al ir a ponerme los calcetines me di cuenta de que no los había cogido y cuando fui a por ellos a mi habitación no quise dar la luz para no despertar a mi mujer. ¿Cuántos calcetines tuve que coger para estar seguro de que había dos del mismo color? (Solución: 3 calcetines. Con 3 calcetines tendremos o que los 3 son iguales o que 2 son iguales y el otro diferente, y al menos podemos ponernos un par del mismo color)

Libro recomendado: “La cuarta dimensión”, Raúl Ibáñez, RBA (edición bolsillo), Febrero 2011.

Recomendamos libro: La cuarta dimensión

Queridos amigos y amigas del blog,

Aprovecho este espacio para recomendaros mi primer libro: “La cuarta dimensión. Es nuestro universo la sombra de otro” (Raúl Ibáñez, RBA, 2010) que ya está en las librerías en edición bolsillo (pasta blanda), por 15 euros. Este libro forma parte de la colección de RBA, El mundo es matemático.

Portada del Libro "La cuarta dimensión"

Portada del Libro "La cuarta dimensión"

Para que os hagáis una idea del contenido del libro, os incluyo aquí el índice del mismo:

– Prefacio

– Capítulo 1. Planilandia, una novela de muchas dimensiones

1.1 El autor: Edwin Abbott Abbott. 1.2 Objetivos de la obra. 1.3 Primera parte: este mundo. 1.4 Segunda parte: otros mundos. 1.5 Los antecedentes de Planilandia. 1.6 Otras crónicas de mundos planos.

– Capítulo 2. ¿Qué es la dimensión?

2.1 Grados de libertad. 2.2 Coordenadas. 2.3 ¿Existen los espacios de dimensión superior?. 2.4 Espacio físico versus espacio matemático. 2.5. ¿Son útiles los espacios multidimensionales? (Codificación de mensajes, El buscador Google)

– Capítulo 3. La revolución geométrica del siglo XIX

3.1 Las geometrías no euclídeas. 3.2 El nacimiento de la geometría multidimensional. 3.3 De la pizarra  a las tertulias de café.

– Capítulo 4. La magia de la cuarta dimensión

4.1 Mirando desde la cuarta dimensión. 4.2 Una visita maravillosa. 4.3 El robo del siglo. 4.4 Simetría, Alicia a través del espejo. 4.5 Charles Howard Hinton, filósofo de la cuarta dimensión.

– Capítulo 5. Dioses y Fantasmas.

5.1 Espiritismo. Fantasmas en la cuarta dimensión. 5.2 La teología de la cuarta dimensión. 5.3 Misticismo, Teosofía y Universo Astral.

– Capítulo 6. La cuarta dimension en la literatura

6.1 La época dorada. 6.2 Después de la teoría de la relatividad (Borges y la cuarta dimensión, En la ciencia ficción).

– Capítulo 7. Visualizando la cuarta dimensión

7.1 El hipercubo y la hiperesfera. 7.2 La proyección ortogonal. 7.3 La proyección en perspectiva. 7.4 Seccionando el hipercubo. 7.5 Desplegando el hipercubo. 7.6 El espacio-tiempo continuo.

– Capítulo 8. La cuarta dimensión en el arte del siglo XX

8.1 El cubismo rompe con la perspectiva. 8.2 Marcel Duchamp. 8.3 La cuarta dimensión en diferentes movimientos artísticos del siglo XX (futurismo, suprematismo, surrealismo, arte estadounidense).

– Bibliografía

¡Espero que disfrutéis con su lectura!

Tapones de plástico para Ronan

La estimación es un proceso muy importante en ciencia puesto que en ocasiones no podemos acceder de forma directa a cierta información que deseamos conocer, ya sea porque la cantidad de elementos es tan grande que no se pueden contar uno a uno. La estimación es un proceso que implica tener que desarrollar un proceso novedoso que nos permita de forma indirecta acceder a una aproximación de la cantidad buscada, por lo que es un proceso relacionado con el pensamiento y la imaginación. A partir de sencillos ejemplos, Raúl Ibáñez nos propone hoy varios ejemplos: desde cómo se mide una manifestación hasta la cantidad de ballenas en los océanos.

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Y, desde este blog, queremos contribuir partiendo de las matemáticas a una causa solidaria. Se trata de un reto extra para todos los oyentes y blogueros. Es el caso de RONAN, un niño de Lekeitio que padece distrofia muscular, enfermedad degenerativa y que está incluida dentro de las “enfermedades raras”. Esta patología le obliga a desarrollar toda su vida sobre una silla de ruedas. Aunque ya tiene una silla de ruedas especial, necesitaría una máquina llamada “Aparato de Bipestación”, que le permitiría estar de pie un tiempo todos los días. El problema es que la máquina es cara, entre 9.000 y 14.000 euros. Su madre, Goroste, ha iniciado una campaña para recoger tapones de plástico y móviles. Esta noticia la hemos podido escuchar en diferentes medios de EITB.  ¿Por qué traigo este caso aquí? Porque podemos plantearnos algunas cuestiones… ¿Cuántos tapones necesitan para poder obtener los 9.000 euros necesarios para la “silla de Ronan” (teniendo en cuenta que por cada tonelada les dan 200 euros)? ¿Cuánto tiempo estimáis que pueden tardar en conseguir esa cantidad? …

No os preocupéis de buscar un valor exacto, sino de encontrar modos de estimar la solución de esas cuestiones, aunque no estéis seguros de si será muy correcta o no la solución. Entre todos aquellos que nos enviéis vuestras estimaciones a estas preguntas, sortearemos tres libros de divulgación de las matemáticas. ¡Por cierto, si estáis interesados en colaborar, llevad los tapones o los móviles a cualquier colegio de Bizkaia!

Pero, además de esa estimación, nosotros os proponemos muchas otras en esta edición de nuestro Graffiti matemático. ¡ No te quedes con la intriga! Escucha la sección de Raúl Ibáñez, pinchando aquí:


El Problema de la Semana (Mis calcetines): Yo tengo 10 calcetines negros y 10 azules. Este sábado tenía una conferencia en Donosti, por lo que tenía que salir pronto de casa. Al ir a ponerme los calcetines me di cuenta de que no los había cogido y cuando fui a por ellos a mi habitación no quise dar la luz para no despertar a mi mujer. ¿Cuántos calcetines tuve que coger para estar seguro de que había dos del mismo color?


Solución al problema anterior (Otro problema del libro “Liber Abacci” (1202) de Fibonacci): Un león se comería una oveja en 4 horas; un leopardo en 5 horas; y un oso en 6 horas. ¿En cuanto tiempo se la comerían entre los tres? (Solución: 1 hora, 37 minutos y 17 segundos. El león se comerá 1/4 de oveja en una hora, el leopardo 1/5 de oveja y el oso 1/6. Por lo tanto, entre los tres se comerán 1/4+1/5+1/6= 37/60 de oveja en una hora. Luego tardarán en comerse la oveja 60/37 = 1,621 horas, es decir, 1 hora, 37 minutos y 17 segundos)

Libro recomendado: “Los números”, Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba, La Catarata, diciembre 2010.