Archivo por meses: enero 2012

Curiosidades numéricas


‚Üď‚Üď‚ÜĎ‚ÜϬ†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ‚ÜĎ‚ÜĎ‚Üď‚Üď

1089 ¬ī 1 =1089¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 9801

1089 ¬ī 2 =2178¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 8712

1089 ¬ī 3 =3267¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 7623

1089 ¬ī 4 =4356¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† ¬†¬†¬†¬†¬†¬†6534

1089 ¬ī 5 =5445¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 5445

1089 ¬ī 6 =6534¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 4356

1089 ¬ī 7 =7623¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 3267

1089 ¬ī 8 =8712¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 2178

1089 ¬ī 9 =9801¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† 1089

Hoy dedicamos nuestro espacio las curiosidades num√©ricas. Operaciones aritm√©ticas que nos dan resultados sorprendentes, n√ļmeros con propiedades curiosas, trucos de magia basados en los n√ļmeros, pir√°mides num√©ricas obtenidas a trav√©s de operaciones aritm√©ticas‚Ķ pero tambi√©n trucos sencillos.

Para empezar: un truco de magia. Si quieres escuchar el programa pincha aquí.

Problema (El problema del ascensor, de L. Segarra): Cuatro personas desean entrar en un ascensor que puede transportar un m√°ximo de 380 kilos. Sabemos que:

i) Kepa es quien más pesa, si cada uno de los otros pesara tanto como Kepa, el ascensor no podría subir;

ii) Antton es el menos pesado, el ascensor podría subir con 5 como él;

iii) David pesa 14 kilos menos que Kepa, y solo 6 menos que Jon;

iv) Jon pesa 17 kilos m√°s que Antton;

v) los pesos de Kepa y Antton son m√ļltiplos de 5.

¬ŅCu√°nto pesa cada uno de ellos?

Soluci√≥n Problema (La barca): Una familia vasca ‚Äď formada por aita, ama, dos hijas y el gato-, que se encuentra de viaje en √Āfrica, debe cruzar un barranco con un sencillo funicular ‚Äúmanual‚ÄĚ que soporta un peso l√≠mite de 80 Kgs. Aita y ama pesan cada uno 80 Kgs y cada hija 40 Kgs. ¬ŅC√≥mo cruzar√°n el barranco sin dejarse al gato?

(Solución: Si llamamos T a aita, M a ama, H a una hija, A a la otra y K al gato, entonces los movimientos serán por ejemplo… (TMHAK* // -) (TMK //HA*) (TMHK* //A) (TM // HKA*) (TMH* // KA) (TH // MKA*) (THA* // MK) (T // HAMK*) (TH* // AMK) (H // TAMK*) (HA* // TMK) (-// HATMK*), si la * nos marca donde está el funicular)

Libro recomendado: La rebeli√≥n de los n√ļmeros, Antonio de la Fuente Arjona, Ediciones de la Torre, 2010.

La paradoja de Simpson

entrenamiento-de-futbolHoy hablamos de un fen√≥meno conocido como la ‚ÄúParadoja de Simpson‚ÄĚ, que suele aparecer en estudios estad√≠sticos en ciencias sociales y medicina. Este fen√≥meno tiene que ver con el comportamiento estad√≠stico de grupos por separado o juntos.
Se utiliza en el ámbito social pero también en el análisis de estadísticas deportivas.
Por ejemplo, el n√ļmero de goles marcados por dos jugadores que llevan dos a√Īos en el equipo y que se quieren comparar, al realizar esa comparaci√≥n a√Īo a a√Īo, o en el total de los dos a√Īos, o en porcentajes de bateos en baseball, …etc etc

A√Īo 1 A√Īo 2 Total
Jugador A 4/10 5/20 9/30
Jugador B 8/20 2/10 10/30

[a/b = a goles en b partidos]

Existen infinidad de situaciones estadísticas donde se puede producir esta paradoja.
Este fenómeno pone en evidencia que hay que tener cuidado con las interpretaciones que hacemos de los resultados estadísticos.

Si quieres escuchar el programa pincha aquí

Problema (La barca): Una familia vasca ‚Äď formada por aita, ama, dos hijas y el gato-, que se encuentra de viaje en √Āfrica, debe cruzar un barranco con un sencillo funicular que soporta un peso l√≠mite de 80 Kgs. Aita y ama pesan cada uno 80 Kgs y cada hija 40 Kgs. ¬ŅC√≥mo cruzar√°n el barranco sin dejarse al gato?

Soluci√≥n Problema (Mi clase): ¬ŅCu√°ntos estudiantes tengo en mi asignatura de Geometr√≠a si la mitad son de Bizkaia, la tercera parte de Gipuzkoa, la s√©ptima parte de Araba y hay uno que es de Burgos?

(Solución: 42 estudiantes)

Libro recomendado: Breve historia de los n√ļmeros: desde el cero babil√≥nico a los n√ļmeros imaginarios, Esteban Rodr√≠guez Serrano, Moises Ojeda, Nivola, 2011.

M√ļsica para matem√°ticos

fibonaci Teniendo en cuenta que estamos dentro del periodo navide√Īo y hay un cierto ambiente festivo hoy vamos a escuchar m√ļsica relacionada con las matem√°ticas. Ser√°n canciones en cuyo t√≠tulo se haga referencia al nombre de un matem√°tico o matem√°tica. Empecemos con el matem√°tico griego Euclides, autor del libro ‚ÄúLos Elementos‚ÄĚ, en el que compil√≥ todo el saber geom√©trico griego, convirti√©ndose en una referencia universal en matem√°ticas. Nos quedamos con el que tiene que ver con la canci√≥n ‚ÄúEuclidean motions‚ÄĚ del grupo X2 Proton.

Junto a Pit√°goras y Euclides, el otro gran matem√°tico griego fue Arqu√≠medes. Una de sus muchas an√©cdotas, tiene que ver con una corona real de oro, una ba√Īera y la famosa expresi√≥n ‚ÄúEureka‚ÄĚ, de todo ello va la canci√≥n ‚ÄúArchimedes‚ÄĚ del grupo folk checo BratŇôi Ebenov√© (Los hermanos Eben).

Pero anterior a estos tres grandes matem√°ticos griegos tenemos al matem√°tico Thales de Mileto, famoso por su teorema, que ha inmortalizado ‚Äďmusicalmente hablando- el grupo argentino que a√ļna m√ļsica y humor, Les Luthiers, en su canci√≥n ‚ÄúEl Teorema de Thales‚ÄĚ (Castell.43)‚Ķ

Y no pod√≠amos dejar de mencionar a la matem√°tica, astr√≥nomas y cient√≠fica Hypatia de Alejandr√≠a (¬Ņ?-415)‚Ķ una mujer cuyo nombre est√° profundamente ligado a la reivindicaci√≥n del papel de la mujer en la Ciencia y tambi√©n a la irracionalidad del fanatismo religioso de la cual fue v√≠ctima, con una muerte muy violenta a manos de los fan√°ticos cristianos. De su violenta muerte habla la canci√≥n ‚ÄúHypatia‚ÄĚ del grupo israel√≠ de metal extremo (Doom metal y Death metal), Salem, formada en 1985. Esta canci√≥n pertenece a su sexto √°lbum (2007) ‚ÄúNecessary Evil‚ÄĚ.

A continuaci√≥n, vamos a escuchar la canci√≥n ‚ÄúFibonacci sequence‚ÄĚ (la sucesi√≥n de Fibonacci), del cantante norteamericano Dr. Steel. Ya hemos hablado en este espacio de esta sucesi√≥n de n√ļmeros en la que cada n√ļmero de la sucesi√≥n se obtiene como suma de los dos anteriores (1 1 2 3 5 8 13 21‚Ķ) y que introdujo el matem√°tico Italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su libro Liber Abaci.

El grupo barcelon√©s (lo:m√Ľeso) nos acerca a otro matem√°tico italiano, del siglo XVI, Niccol√≥ Fontana (Tartaglia, ya que era tartamudo), que en uno de sus estudios introduce el tri√°ngulo formado por los coeficientes del binomio de Newton (a + b)n, conocido como el tri√°ngulo de Tartaglia (tambi√©n conocido como de Pascal). Este tri√°ngulo posee curiosos propiedades matem√°ticas, de las que ya hablaremos en otro programa. Este es precisamente el t√≠tulo de la canci√≥n que vamos a escuchar, ‚ÄúTri√°ngulo de Tartaglia‚ÄĚ, del grupo¬† (lo:m√Ľeso), que seg√ļn pone en myspace ‚Äúsus se√Īas de identidad [son]: emoci√≥n e intensidad, dinamismo y contundencia, ruido controlado, slow desgarrado‚Ķ todo esto acompa√Īado de un sentido del humor envidiable (no hay m√°s que leer los t√≠tulos de las canciones).‚ÄĚ

Un interesante proyecto que he descubierto mientras preparaba este programa (y otra para el futuro con cient√≠ficos m√°s modernos) es el de la banda de Indie Rock de Los √Āngeles (EEUU), Artichoke (es decir, Alcachofa). Es ‚Äú26 Scientists‚ÄĚ, dos √°lbumes (de 2005 y 2008), en los que cada canci√≥n hace una peque√Īa rese√Īa biogr√°fica de un cient√≠fico, dejando paso tambi√©n para la ficci√≥n‚Ķ en la canci√≥n sobre Newton se le describe como un genio con un gran poder de atenci√≥n y concentraci√≥n, pero socialmente torpe, quiz√°s si hubiese sido una persona m√°s equilibrada habr√≠a sido m√°s feliz, pero tal vez no habr√≠a tenido esa chispa, ese don como gran cient√≠fico, y incluso juegan en¬† la canci√≥n con la idea de que el caf√© lleg√≥ a Europa y ayud√≥ a desencadenar la Ilustraci√≥n.

Si quieres escuchar el programa PINCHA AQU√ć

Problema (La reuni√≥n): Tras una reuni√≥n de la comunidad de vecinos mi mujer me pregunt√≥ ¬Ņestuvisteis los 24 vecinos? Y yo le contest√© ‚Äúsi hubi√©semos estado 5 veces los que estuvimos, habr√≠amos sido tantos m√°s de 24 como tantos menos hemos sido en la reuni√≥n. ¬ŅCu√°ntas personas estuvimos en la reuni√≥n?

Solución Problema (Los tres hijos): Atentos al siguiente diálogo…

Miriam: Ra√ļl, me he enterado de que tienes tres hijos, ¬Ņqu√© edades tienen?

Ra√ļl: El producto de sus edades es 36, y su suma, casualmente es igual al n√ļmero que llevas escrito en la camiseta que llevas puesta.

Miriam: … espera… déjame pensar… me falta un dato!.

Ra√ļl: Tienes raz√≥n. Me hab√≠a olvidado decirte que mi hijo mayor hace atletismo.

¬ŅQu√© edades tienen los hijos de Ra√ļl?

(Soluci√≥n: el n√ļmero 36 puede descomponerse en tres factores ‚Äďlas tres edades de mis hijos- de la siguiente forma, 1, 1, 36; 1, 2, 18; 1, 3, 12; 1, 4, 9; 1, 6, 6; 2, 2, 9; 2, 3, 6; 3, 3, 4. Como Miriam sabe cual es el n√ļmero que lleva en su camiseta, si estas ocho ternas de n√ļmeros sumaran cantidades distintas, hallar√≠a f√°cilmente las edades de las ni√Īas, sin m√°s que elegir la terna que sume el n√ļmero de la camiseta. Sin embargo, dice que le falta un dato, lo cual se debe a que hay ternas que suman lo mismo. Exactamente, las ternas 1, 6, 6 y 2, 2, 9 suman ambas 13, luego ha de ser una de las dos ternas, ya que en caso contrario no le faltar√≠an datos a Miriam. La aclaraci√≥n ‚Äúmi hijo mayor hace atletismo‚ÄĚ da la informaci√≥n de que solo hay un hijo mayor, por lo tanto, la terna correcta es 2, 2, 9)

Libro recomendado: Princesas, abejas y matemáticas, David Martín de Diego, Catarata, 2011.