Monthly Archives: octubre 2012

Píldoras matemáticas

Son muchas las cuestiones que encierran un razonamiento matemático y Raúl Ibáñez nos invita en Graffiti de Radio Euskadi a fomentar un espíritu crítico a partir de los números. Es el caso de una una noticia publicada en “Mercado de Dinero” bajo el título «Demasiados funcionarios por habitante»:

«Ahora que se está planteando seriamente un adelgazamiento del aparato del Estado por la imposibilidad de costearlo, conviene comparar, en cifras, el número de empleados públicos por habitante…» «Los datos dan la razón a los que consideran que España tiene un aparato sobredimensionado»

.

Una conclusión que el periodista extraía a partir de los datos recogido en la tabla anterior. Según su interpretación, dentro de la Unión Europea, Austria ocupa el primer lugar con un empleado público cada 17,7 habitantes. Le siguen Portugal, con 16,9 e Italia con 16,6. Y en cuarto lugar España con algo más de 15 habitantes por empleado público. De ahí, concluye en su artículo que  «los países nórdicos son los que tienen un aparato de empleados públicos más reducido…»

Sin embargo, no es verdad. En el gráfico sobre el que se apoya esta noticia se informa del número de personas a las que atiende  un funcionario en cada país… ¡y no el número de funcionarios por habitante! Así, España es el cuarto estado que más ciudadanos atiende cada funcionario, exactamente cada funcionario español atiende, de media, a 15 habitantes, mientras que en el otro extremos está Dinamarca donde hay un funcionario por cada 6 habitantes.

En realidad, si calculáramos cuantos funcionarios habría en cada país suponiendo que todos tienen 1.000 habitantes, el resultado iba  a ser muy distinto. España sería el cuarto estado, sí… pero por la cola: 66 funcionarios por cada mil habitantes frente a los 175 funcionarios por cada mil ciudadanos con los que cuenta Dinamarca o los 141 trabajadores públicos que atienden la “res publica” en la administración sueca.

Pero no sólo los periodistas tienen tenemos dudas en la interpretación de los números. ¿Qué pasa por ejemplo con señales como la indica la pendiente de una carretera?.

Fuente: recursostic.educacion.es

Fuente: recursostic.educacion.es

Desde la trigonometría, todo se resumen en:

La pendiente de una carretera =  (la tangente del ángulo) x 100.

Es decir, la señal que nos indica el tanto por ciento de la pendiente nos explica que por tantos metros ascendidos hemos avanzado tantos metros horizontal. Supongamos que subimos una altura de 100 metros pero para ello avanzamos una distancia, en horizontal, de 1 kilometro (1000 metros), entonces la tangente es 0,1, y la pendiente es del 10%. Precisamente en el alto de Santo Domingo en Bilbao podemos ver una señal que dice “pendiente prolongada, 10%”. La mayoría de las carreteras por las que circulamos tienen unas pendientes moderadas, que raramente superan el 10%.

Y estos son sólo dos ejemplos de las píldoras matemáticas que hoy os ofrecemos en nuestra sección en Graffiti de Radio Euskadi.

NUEVO ENIGMA MATEMÁTICO DE LA SEMANA

Problema (Las 16 cerillas): Supongamos que tenemos 16 cerillas formando una estructura de 5 cuadrados en forma de U (como la que está en la imagen). El reto de hoy consiste en dejar solamente 4 cuadrados moviendo tres cerillas.

Cerillas

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE LA SEMANA

Problema “Los seis ladrillos”:

Ladrillos La semana pasada, cuando fui a ayudar a mi padre en una pequeña obra de casa, me lo encontré con una pequeña torre de 6 ladrillos (3 abajo, 2 en medio y 1 arriba). De esta forma había ladrillos que estaban en contacto con otros 4 ladrillos, pero otros simplemente con 2. Mi padre me preguntó como los colocaría para que cada ladrillo tocase a otros 3 ladrillos. [Nota: tocar significa que tengan superficie en contacto y no solamente un vértice o una arista]

Sólo hay DOS posibles SOLUCIONES:

Soluciones

Libro recomendado: Una mente maravillosa, Sylvia Nassar, Debolsillo, 2012.

Análisis matemático de la homeopatía

La semana pasada uno de nuestros oyentes nos pidió que hablásemos de un tema bastante controvertido, la homeopatía.

Ya sabemos que los escépticos consideran la homeopatía una seudociencia, que para probarlo utilizan el método científico, e incluso  iniciativas bastante ingeniosas como los suicidios colectivos con sobredosis de homeopatía.

Por otra parte, muchas personas siguen creyendo en la homeopatía como un buen método para curar muchas enfermedades.

De hecho, hay gobiernos que han autorizado el uso de productos homeopáticos; universidades que ofertan másteres sobre homeopatía e incluso la Universidad de Zaragoza ha montado una cátedra.

Pero, ¿qué hay detrás de la palabra “homeopatía”? …y sobre todo, ¿que tiene que ver con las matemáticas?.

O s adelanto dos de los principios que sustentan los preparados homeopáticos:

  • La ley de la similitud
  • La ley de las disoluciones extremas

Dos leyes que chocan con el llamado “número de Avogadro”.  Y es que Amadeo Avogadro fue capaz de establecer que el número de moléculas que caben en un mol de una sustancia era exactamente, en todas las sustancias, de 6,022 x 1023.

Con estas premisas…atentos a las explicaciones de Raúl Ibáñez…Sometemos la homeopatía al análisis matemático.

NUEVO ENIGMA MATEMÁTICO DE LA SEMANA

Problema (Los seis ladrillos): La semana pasada, cuando fui a ayudar a mi padre en una pequeña obra de casa, me lo encontré con una pequeña torre de 6 ladrillos (3 abajo, 2 en medio y 1 arriba). De esta forma había ladrillos que estaban en contacto con otros 4 ladrillos, pero otros simplemente con 2. Mi padre me preguntó como los colocaría para que cada ladrillo tocase a otros 3 ladrillos.

SOLUCION DEL PROBLEMA DE LA SEMANA

Problema (El ganadero): Un ganadero va a una feria de ganado con 6 animales y al llegar allí le pide a la organización que le dejen 13 vallas para colocar a sus animales en 6 recintos iguales. Con estas 13 vallas, el ganadero coloca tres vallas en línea, luego 7 vallas perpendiculares a las anteriores formando los  7 recintos iguales y finalmente tres vallas perpendiculares a estas para cerrar los recintos donde se alojarán los 6 animales

Por la noche le roban al ganadero una de sus vallas, ¿cómo podrá distribuir el ganadero las 12 vallas que le quedan para formar 6 recintos iguales donde guardar su ganado?

SOLUCION:  La solución consiste en realizar una estructura hexagonal, 6 vallas exteriores formando un hexágono y 6 vallas que van del centro del hexágono a cada uno de los vértices.

Libro recomendado: Geomatemáticas, Eulogio Pardo, Catarata, 2012.

Estrategias para embarcar en un avión

embarque de pasajerosQuizás nunca os hayáis parado a pensarlo pero una de las cosas más complicadas a las que se enfrentan las aerolíneas es el momento del embarque de los pasejeros en el avión.

Hoy en día el método más utilizado suele ser utilizar otros métodos, como que entren primero los de las filas 15 a 30 (es decir, la parte de atrás del avión), y después las filas 1 a 15 (la parte delantera), con el fin de que los pasajeros de la parte delantera no bloqueen el paso a los de la parte de atrás.

Sin embargo…..¿es realmetne efectivo?.

La respuesta es no. Al menos así lo indica un estudio matemático. Pero….¿existe un sistema efectivo y sobre todo, fácilmente aplicable en la vorágine de un aeropuerto?….

Atentos……

SOLUCION AL PROBLEMALA EDAD DE MI MADRE

Mi madre tiene dos veces mi edad, sin embargo, hace 17 años su edad era tres veces la mía. ¿Cuáles son nuestras edades?

Solución: Las edades mía y de mi madre son 34 y 68 años, respectivamente.

NUEVO DILEMA MATEMATICO A RESOLVER

****FE DE ERRATAS: FORMAR 6 RECINTOS IGUALES Y NO 7****

El ganadero: Un ganadero va a una feria de ganado con 6 animales y al llegar allí le pide a la organización que le dejen 13 vallas para colocar a sus animales en 6 recintos iguales. Con estas 13 vallas, el ganadero coloca tres vallas en línea, luego 7 vallas perpendiculares a las anteriores formando los  6 recintos iguales y finalmente tres vallas perpendiculares a estas para cerrar los recintos donde se alojarán los 6 animales (véase la imagen en el blog).

Por la noche le roban al ganadero una de sus vallas, ¿cómo podrá distribuir el ganadero las 12 vallas que le quedan para formar 6 recintos iguales donde guardar su ganado?.

Libro recomendado: El cerebro de los matemáticos, David Ruelle, Antoni Bosch, 2012.

Algunos errores matemáticos

error matemático

Porque también los ‘expertos’ se equivocan….vamos esta semana a recopilar algunos de los errores matemáticos que más han “preocupado” a Raúl Ibáñez.

Por ejemplo:  un error que conmocionó a los británicos. Y es que la Royal Statistical Society preguntó a los 97 parlamentarios lo siguiente:  “Si lanzas una moneda dos veces ¿cuál es la probabilidad de obtener dos veces cara?“.

La respuesta parece sencilla:  hay una probabilidad del 25% de que salga cara-cara. Sin embargo…..el 45% de los lores británicos dijeron que la probabilidad era del 50%. Hubo quien contestó que la probabilidad era ¡¿de un 15%!?. Incluso algún parlamentario dijo simplemente “no lo sé”. En fin…..

Este es un ejemplo de ‘error matemático’…..pero hay muchos más…..

Lo podeís escuchar en el audio:

Vamos ahora con el problema de la semana que nos pones sobre la mesa…..

Vamos ahora con el problema de la semana: La edad de mi madre

Mi madre tiene dos veces mi edad, sin embargo, hace 17 años su edad era tres veces la mía. ¿Cuáles son nuestras edades?

Respondemos ahora al dilema de la pasada semana: La sucesión:

En la siguiente sucesión de números hay uno que está equivocado ¿Cuál es y qué número debía estar?

1 – 2 – 4 – 7 – 8 – 10 – 13 – 14 – 15 – 19 – 20 -…

La solución es : El 15 es el erróneo y debía de ser un 16.

Teresa Navarro: literatura infantil y matemáticas

La escritora, profesora, artista e ilustradora Teresa Navarro aplica el arte y el potencial del cuento como forma y vehículo de enseñanza de valores y conceptos educativos que van desde la geometría, las matemáticas, la literatura, la música.

Os recomendamos dos de sus publicaciones:

La rebelión de las formas, ed. puntodepapel, 2010,

Concertina y el dragón, ed. puntodepapel, 2012

Concertina y el dragónLa rebelión

RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE LA SEMANA

Planteamiento: En la redacción de Radio Euskadi hemos puesto tres cajas de cartón y hemos guardado el libro que regalamos esta semana (las matemáticas en el cine) en una de ellas. Cada caja tiene una tarjeta con una frase, pero dos de las tarjetas tienen frases falsas y la otra tiene una frase verdadera. Las frases de las tarjetas son:

Caja 1: El libro está aquí

Caja 2: El libro no está aquí

Caja 3: El libro está en la caja 2

SOLUCIÓN: Hay dos posibles soluciones, la caja 2 o la caja 3. Si estuviese en la caja 1, entonces las frases 1 y 2 serían verdaderas, lo que no es posible. Si estuviese en la caja 2, las frases 1 y 2 serían falsas, y la 3 verdadera. Si estuviese en la caja 3, las frases 1 y 3 serían falsas, y la 2 verdadera).

NUEVO RETO

Planteamiento: En la siguiente sucesión de números hay uno que está equivocado ¿Cuál es y qué número debía estar?

1 – 2 – 4 – 7 – 8 – 10 – 13 – 14 – 15 – 19 – 20 -…

LIBRO RECOMENDADO: Sueños Infinitos (col. Fantasías Matemáticas), VVAA, ANAYA-RSME, 2012.