Combinatoria 2

Hace unas semanas estuvimos hablando de la combinatoria, que como comentamos es una rama de las matemáticas, que entre otras cuestiones incluye el estudio de métodos para contar las estructuras o configuraciones de un conjunto de un determinado tipo o tamaño, y empezamos a ver lo que eran las permutaciones y las combinaciones. En esta nueva ocasión hemos continuado viendo algunas sencillas técnicas o conceptos que aparecen en la combinatoria, como por ejemplo, las variaciones.

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Problema (Baserri): En el baserri tenemos gallinas y conejos, de forma que hay 40 cabezas y 110 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

(Para el ganador de este reto regalaremos el último ejemplar que nos queda del excelente libro “Concertina y el dragón”, de Teresa Navarro, puntodepapel, 2012 –www.puntodepapel.es-)

Solución Problema (Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512): Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

(Solución: Si llamamos x al número de bueyes que compra, y cerdos, z corderos. Teniendo en cuenta el enunciado del problema obtenemos las siguientes ecuaciones: x+y+z=20; 5x+2y+z/2=20. Sin embargo, si intentamos solucionarlo obtenemos una contradicción, por ejemplo, simplificando la z obtenemos que 9x+3y=20, lo que implicaría que 20 es divisible por 3, imposible).

Libro recomendado: Una historia de la proporción, Manuel García Piqueras, Nivola, 2013.

3 pensamientos en “Combinatoria 2

  1. Sergio Nebreda

    ¿De dónde ha salido este problema?

    Como dice Goyo, no era fácil, sino facilísimo. Es un simple sistema algebraico.

    g+c=40
    2g+4c=110

    Yo he usado el método de sustitución, pero se pueden usar los otros dos.

    g=25
    c=15

    Con lo cual 25 Gallinas y 15 Conejos. También se puede resolver usando GeoGerbra, que es lo que ha echo yo. Os dejo el archivo para que lo podáis mirar, y con esto también se pueden resolver todos los problemas de este tipo. Clicar en en link y descargar el archivo.
    http://sergionebreda.blogspot.com.es/2013/05/graffiti-baserri.html

    P.D. Bonito Excel GOYO, mira mi GG si puedes.

    Saludos.

    SERGIO NEBERDA

    SN!

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  2. GoYo

    Y el de esta semana? Os lo pongo yo.
    “En un equipo formado por 11 jugadores, de cuantas maneras diferentes se puede elegir un capitán titular y uno suplente?” (mas o menos 😉 )
    Está claro que solo de dos formas: Acertada o equivocadamente, ¿no?
    Bueno, y si atendemos a diferentes combinaciones, está claro que hay 11 posibles capitanes titulares, y por cada uno de ellos nos salen 10 posibles capitanes suplentes. Lo cual hace un total de 11*10 combinaciones posibles. Total, que la respuesta si no es dos será 110 mas las sugerencias de los aficionados que no se pueden obviar 😉 je je je ( que seguro que el entrenador lo acaba haciendo mal. Y es claro, que utilizando el principio del palomar seguro que en el estadio habrá al menos dos aficionados que coincidan en la selección de capitán titular y suplente )

    NaCl U2 Yo!

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