Author Archives: Jon Bilbao

Píldoras matemáticas

Son muchas las cuestiones que encierran un razonamiento matemático y Raúl Ibáñez nos invita en Graffiti de Radio Euskadi a fomentar un espíritu crítico a partir de los números. Es el caso de una una noticia publicada en “Mercado de Dinero” bajo el título «Demasiados funcionarios por habitante»:

«Ahora que se está planteando seriamente un adelgazamiento del aparato del Estado por la imposibilidad de costearlo, conviene comparar, en cifras, el número de empleados públicos por habitante…» «Los datos dan la razón a los que consideran que España tiene un aparato sobredimensionado»

.

Una conclusión que el periodista extraía a partir de los datos recogido en la tabla anterior. Según su interpretación, dentro de la Unión Europea, Austria ocupa el primer lugar con un empleado público cada 17,7 habitantes. Le siguen Portugal, con 16,9 e Italia con 16,6. Y en cuarto lugar España con algo más de 15 habitantes por empleado público. De ahí, concluye en su artículo que  «los países nórdicos son los que tienen un aparato de empleados públicos más reducido…»

Sin embargo, no es verdad. En el gráfico sobre el que se apoya esta noticia se informa del número de personas a las que atiende  un funcionario en cada país… ¡y no el número de funcionarios por habitante! Así, España es el cuarto estado que más ciudadanos atiende cada funcionario, exactamente cada funcionario español atiende, de media, a 15 habitantes, mientras que en el otro extremos está Dinamarca donde hay un funcionario por cada 6 habitantes.

En realidad, si calculáramos cuantos funcionarios habría en cada país suponiendo que todos tienen 1.000 habitantes, el resultado iba  a ser muy distinto. España sería el cuarto estado, sí… pero por la cola: 66 funcionarios por cada mil habitantes frente a los 175 funcionarios por cada mil ciudadanos con los que cuenta Dinamarca o los 141 trabajadores públicos que atienden la “res publica” en la administración sueca.

Pero no sólo los periodistas tienen tenemos dudas en la interpretación de los números. ¿Qué pasa por ejemplo con señales como la indica la pendiente de una carretera?.

Fuente: recursostic.educacion.es

Fuente: recursostic.educacion.es

Desde la trigonometría, todo se resumen en:

La pendiente de una carretera =  (la tangente del ángulo) x 100.

Es decir, la señal que nos indica el tanto por ciento de la pendiente nos explica que por tantos metros ascendidos hemos avanzado tantos metros horizontal. Supongamos que subimos una altura de 100 metros pero para ello avanzamos una distancia, en horizontal, de 1 kilometro (1000 metros), entonces la tangente es 0,1, y la pendiente es del 10%. Precisamente en el alto de Santo Domingo en Bilbao podemos ver una señal que dice “pendiente prolongada, 10%”. La mayoría de las carreteras por las que circulamos tienen unas pendientes moderadas, que raramente superan el 10%.

Y estos son sólo dos ejemplos de las píldoras matemáticas que hoy os ofrecemos en nuestra sección en Graffiti de Radio Euskadi.

NUEVO ENIGMA MATEMÁTICO DE LA SEMANA

Problema (Las 16 cerillas): Supongamos que tenemos 16 cerillas formando una estructura de 5 cuadrados en forma de U (como la que está en la imagen). El reto de hoy consiste en dejar solamente 4 cuadrados moviendo tres cerillas.

Cerillas

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE LA SEMANA

Problema “Los seis ladrillos”:

Ladrillos La semana pasada, cuando fui a ayudar a mi padre en una pequeña obra de casa, me lo encontré con una pequeña torre de 6 ladrillos (3 abajo, 2 en medio y 1 arriba). De esta forma había ladrillos que estaban en contacto con otros 4 ladrillos, pero otros simplemente con 2. Mi padre me preguntó como los colocaría para que cada ladrillo tocase a otros 3 ladrillos. [Nota: tocar significa que tengan superficie en contacto y no solamente un vértice o una arista]

Sólo hay DOS posibles SOLUCIONES:

Soluciones

Libro recomendado: Una mente maravillosa, Sylvia Nassar, Debolsillo, 2012.

RITMO MATEMÁTICO…

tom jobim

Hoy vamos a tener un programa muy especial y muy musical. Vamos a repasar el panorama musical centrándonos en canciones cuyo título hace referencia directa a las matemáticas pero en estilos musicales muy diferentes. Desde la salsa cubana de “Manolito y su trabuco” a la bossa nova de Tom Jobim; pasando por el rock ucraniano de Druga Rika o el electro-pop de los ingleses Little Boots.

Música que nos habla del amor en clave de ecuaciones matemáticas.

¿Quieres escuchar nuestra clase semanal? Pues pincha aquí.

Problema (El bolígrafo roto): Al llegar la andereño Idoia, de la ikastola 3pi14, a su clase ha descubierto que su taza estaba rota. Después de hablar con sus alumnos y alumnas, ha descubierto, primero que nadie fuera del grupo de Asier, Batirtxe y Kerman estaba implicado, que Asier nunca hace una gamberrada él solo, y finalmente que Kerman es inocente. Entonces ¿es Batirtxe culpable o inocente?

Solución Problema (Spurius): Spurius fue un soldado romano famoso por ser la primera persona en abrir un jatetxe en Roma. Spurius nació el 18 de febrero del año 28 a.c. y murió el 19 de febrero del año 36 d.c. ¿Qué edad tenía Spurius cuando murió?

(Solución: 63 años, puesto que no hay año 0)

Libro recomendado: ¿Cómo se llama este libro?, Raymond Smullyan, RBA, 2007.

El número infinito (y 2)

TOY-STORY-31“Hasta el infinito y más allá…”. Esta popular frase de Buzz Lightyear en la película Toy Story nos ofrece un ejemplo de la presencia del “infinito” en nuestra vida cotidiana y en la cultura. No es, por supuesto, un ejemplo único, puesto que a pesar de que el infinito es un concepto complejo, también es un término muy frecuente en nuestra vida. Raúl Ibáñez recupera su explicación sobre los números infinitos, y lo relaciona con Madonna, Nena Daconte o  Borges.

 

¿Quieres escuchar nuestra clase semanal de matemáticas? La tienes aquí.

Problema (Aitor ciclista): A Aitor Moriyón le gusta ir a la playa en bici desde su casa. Cuando se dirige a la playa, bajando, lo hace a una velocidad de 30 km/h, mientras que cuando regresa, subiendo, lo hace a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad media de Aitor en la ida y vuelta?

Solución al problema de la semana pasada (buscar otro número): Encontrar el menor número tal que al dividirlo por…

i) 2, el resto es 1,

ii) 3, el resto es 2,

iii) 4, el resto es 3,

iv) 5, el resto es 4,

v) 6, el resto es 5,

vi) 7, el resto es 6,

vii) 8, el resto es 7,

viii) 9, el resto es 8.

Solución: Este problema se soluciona cambiando el punto de vista, si al número que buscamos n le sumamos 1, entonces tenemos que las condiciones del problema nos dicen que es divisible por 2,3,4,5,6,7,8,9, luego el mínimo común múltiplo de todos ellos es 9 x 8 x 7 x 5 = 2.520, y nuestro número 2.519.)

Libro recomendado: La conjetura de Borges, VV. AA., ANAYA, 2011.

El número infinito

infinitoRaúl Ibáñez, profesor de sapiencia infinita hoy ha dedicado su espacio de matemáticas en Graffiti precisamente a ese número. El concepto de infinito es algo que conocemos de forma intuitiva, e incluso es algo aparentemente cotidiano. El infinito es algo que no termina, que no tiene final… por ejemplo, los números naturales (1, 2, 3, 4, 5…) no se terminan nunca, un camino infinito es un camino sin fin, que nunca termina o también el “espacio infinito” se refiere al espacio que se extiende sin fin, el tiempo es infinito si no tiene fin…

Si quieres escuchar nuestro espacio de matemáticas lo puedes hacer aquí.

Problema (buscar otro número): Encontrar el menor número tal que al dividirlo por…

i) 2, el resto es 1,

ii) 3, el resto es 2,

iii) 4, el resto es 3,

iv) 5, el resto es 4,

v) 6, el resto es 5,

vi) 7, el resto es 6,

vii) 8, el resto es 7,

viii) 9, el resto es 8.

Problema de la semana pasada(16 pasteles): Después de las vacaciones de verano traje unos bombones a la radio y se los comieron entre Aitor y Juan Carlos. ¡Qué golosos! Aitor se comió la mitad de los pasteles y Juan Carlos, la mitad de los que quedaban más 3, ¿cuántos pasteles llevé a la radio?  (Solución: 12 pasteles)

Libro recomendado: Borges y la matemática, Guillermo Martínez, Destino, 2007.

A de Astrónomas

Con A de Astrónomas
Con A de Astrónomas

Raúl Ibáñez nos ha propuesto visitar Con A de Astrónomas, una exposición que propone un recorrido por el Universo y sus objetos, así como por la historia y evolución de la Astronomía, todo ello de la mano de las mujeres que han dedicado su vida al estudio de esta ciencia. La podremos disfrutar desde el 6 de octubre al 11 de noviembre de 2011 (de lunes a viernes) en la Sala Chillida del Bizkaia Aretoa de la UPV/EHU (Av. Abandoibarra 3), en Bilbao,

Desde la UPV/EHU (en colaboración con el Gobierno Vasco, Ikerbasque y Telefónica) se decidió traer al País Vasco esta interesante exposición, dirigida a todos los públicos, para celebrar las contribuciones de las mujeres a la ciencia –en este caso particular de la astronomía- a lo largo de la historia, siguiendo la sugerencia realizada por la UNESCO con motivo del centenario del Premio Nobel de Química concedido a Marie Curie en 1911.

La exposición Con A de Astrónomas es un trabajo realizado por el grupo Ella es una astrónoma, uno de los proyectos pilares del Año Internacional de la Astronomía 2009, cuyas comisarias son Eulalia Pérez Sedeño (CCHS-CSIC) y Josefina Ling (Observatorio astronómico Ramón Mª Aller de la USC). Propone descubrir nombres como Aglaonike –que predecía eclipses de luna en la Grecia clásica–, Nancy Roman –primera mujer en ocupar un puesto ejecutivo en la NASA–, pasando por Caroline Herschel –que descubrió cometas y estudió las estrellas binarias en el siglo XVIII– o Henrietta Swan Leavitt –cuyo estudio de las estrellas variables permitió la medida de grandes distancias en el universo–, sin olvidar a muchas investigadoras de la actualidad que forman parte de las investigaciones de vanguardia sobre esta ciencia.

Puedes escuchar el audio de la sección aquí:

Además, Raúl Ibáñez, ha recordado a padres y profesores que es posible visitar la exposición a través de Visitas guiadas para los centros de enseñanza, de secundaria y bachillerato.

Página web: www.ehu.es/astronomasbilbao

Facebook: www.facebook.es/astronomasbilbao

Solución Problema de la semana pasada (bambú roto): “Hay un bambú de diez pies de altura, que se ha roto de tal manera que su extremo superior se apoya en el suelo a una distancia de tres pies de la base. Se pide calcular a qué altura se ha producido la rotura”. (Solución: Utilizando el teorema de Pitágoras, x2+32=(10-x)2, sale x=5,45 pies)

Problema (16 pasteles): Después de las vacaciones de verano traje unos bombones a la radio y se los comieron entre Aitor y Juan Carlos. ¡Qué golosos! Aitor se comió la mitad de los pasteles y Juan Carlos, la mitad de los que quedaban más 3, ¿cuántos pasteles llevé a la radio?

Libro recomendado: Las pioneras: Las mujeres que cambiaron la sociedad y la ciencia desde la Antigüedad hasta nuestros días, Rita Levi-Montalcini, Crítica, 2011.

El teorema de Pitágoras (II)

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

A Juan Carlos de Rojo le gusta decir que Raúl Ibáñez es nuestro “profesor de cabecera”, porque con él siempre aprendemos cosas nuevas y retamos a nuestro cerebro.

Esta semana hemos descubierto nuevas aplicaciones al Teorema de Pitágoras: como que nos permite determinar perpendiculares (algo muy útil para albañiles, por ejemplo), conocer si un mueble cabe en un espacio, construir altares, medir la distancia del horizonte…

Además, hemos descubierto que Pitágoras estableció en su Teorema una serie de descubrimientos y revelaciones que anteriormente ya habían investigado culturas como la china, la india, la egipcia o la babilónica, o que esta formula ha tenido su protagonismo en la música, la literatura, el teatro o la publicidad.

Teneis el audio del programa aquí.  

Problema del bambú roto: “Hay un bambú de diez pies de altura, que se ha roto de tal manera que su extremo superior se apoya en el suelo a una distancia de tres pies de la base. Se pide calcular a qué altura se ha producido la rotura”.

Solución problema de la semana pasada: Desde una web de contactos se celebró una fiesta para que hombres y mujeres solteros se conocieran. Durante la fiesta, los 2/3 de los hombres ligaron con los 3/5 de las mujeres. ¿Cuál es la proporción de personas que salieron sin pareja de la fiesta?(Solución: 7/19.)

Libro recomendado: El sueño del mapa perfecto. Cartografía y matemáticas, Raúl Ibáñez, RBA, 2011.

Mujeres científicas

Marie Curie

Marie Curie

Como nuestros oyentes quizás sepan, este año 2011 es el Año Internacional de la Química, por ser el centenario del Premio Nobel de Química concedido a Marie Curie en 1911 (que era su segundo Premio Nobel, tras recibir el de Física en 1903), pero no hemos hablado de ello, sino de una de las recomendaciones de la UNESCO, cuando declaró este año como Año Internacional de la Química: “celebrar las contribuciones de las mujeres a la ciencia”. Por este motivo, vamos a intentar realizar en algunos programas distribuidos a lo largo de lo que resta de 2011, una serie de mini biografías de mujeres científicas como Marie Curie, Sophie Germain o Mary Anning.

Problema (No hay que mezclar agua y vino): El mismo tendero que en el problema anterior me mostró cierto día dos vasos, uno de agua y otro de vino. Entonces, cogió una cuchara de agua del primer vaso y la echó en el segundo, y removió, obteniendo una mezcla homogénea de agua y vino. A continuación, con la misma cuchara, tomó una cuchara de esta mezcla, del segundo vaso, y la echó en el vaso de agua. ¿Habrá más vino en el vaso de agua o más agua en el vaso de vino?

Problema anterior (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella? Solución: En la proporción 3:1, es decir, por cada botella de 12 euros hay que poner 3 botellas de 4 euros. Si llamamos x al número de botellas de 4 euros e y al de 12 euros, entonces las hipótesis del problema nos dicen que (4x+12y) / (x+y) = 6.

Libro recomendado: “La conjetura de Borges”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011. ii) “El despertar de una ecuación”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011.

Cultura matemática en Bilbao

Sofia Kovalevskaya

Sofia Kovalevskaya

Como ya hemos comentado en este espacio en alguna ocasión, este año la Real Sociedad Matemática Española celebra su centenario. Entre las actividades conmemorativas, como la exposición Imaginary que acaba de pasar por Bilbao, se realizan 10 coloquios repartidos por el estado, que pretenden acercar estas celebraciones a estudiantes y público en general.

Uno de ellos se realiza en Bilbao: será el viernes 24 de junio en la Biblioteca de Bidebarrieta, y se titula “Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya“, y será impartido por la matemática francesa, Catedrática de la Université de Strasbourg, Michèle Audin.

Así mismo, aprovechando la presencia de Michèle Audin en Bilbao, y que es miembro del grupo literario OULIPO  desde el año 2009, el día anterior al coloquio, el jueves 23 de junio, Michèle Audin dialogará con Antonio Altarriba, Catedrático de Literatura Francesa de la UPV/EHU y Premio Nacional del Cómic 2010, sobre este grupo literario, en el que se mezclan las matemáticas y la literatura.

Para hablarnos de estas dos actividades que tendrán lugar los días 23 y 24, por la tarde, en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, hemos contado con la presencia de la profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco y miembro de la Real Sociedad Matemática Española, Marta Macho, organizadora de las mismas.

Problema (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella?

Solución Problema (El tren): Un tren tarda 4 segundos en entrar en un túnel que tiene 2 kilómetros de largo. Si el tren viaja a una velocidad de 160 km/h, ¿cuánto tardará en atravesar el túnel completo?(Solución: 49 segundos)

Libro recomendado: “Matemáticas, magia y misterio”, Martin Gardner, Editorial RBA, 2011. 

No hace falta ser matemático para leer el periódico

periódicoTodos nuestros y nuestras oyentes estarán de acuerdo en que no hace falta ser matemático para leer el periódico, sin embargo, Raúl Ibañez nos ha recordado que no es posible olvidarse de las matemáticas en la lectura del periódico, escuchando las noticias en la radio o viendo el noticiario en la televisión.

Por una parte, los medios de comunicación utilizan elementos matemáticos (estadísticas, probabilidades, mediciones, proporciones, mapas, gráficas, datos numéricos, etc.) como herramientas para comunicar la información, por lo que se hace necesario el conocimiento de unas matemáticas básicas para comprender las noticias que leemos. Este conocimiento matemático básico es el que nos proporciona la educación obligatoria.

En más de una ocasión hemos comentado que los dos pilares de la educación son el lenguaje y las matemáticas. Son necesarias porque el aprendizaje de las matemáticas estimula el pensamiento, el análisis de los problemas –ya sean los problemas matemáticos que nos ponen en clase o el problema de entender cifras, datos, e información aparecida en la noticia-, ofrece herramientas para resolver los problemas, anima a las personas a ser activos a la hora de resolver el problema y estimula el sentido crítico, fundamental en la lectura del periódico.

Hoy hemos revisado algunas noticias, muy sencillas, que nos ponen de manifiesto todo lo anterior.

Problema (El tren): Un tren tarda 4 segundos en entrar en un túnel que tiene 2 kilómetros de largo. Si el tren viaja a una velocidad de 160 km/h, ¿cuánto tardará en atravesar el túnel completo?

Solución Problema (Bolígrafos): En un supermercado de cerca de mi casa, por cada compra superior a 50 euros te daban un cupón. ¿Y para qué servían los cupones? Por cada 4 cupones te regalaban un bolígrafo y un nuevo cupón. Durante un tiempo estuve guardando los cupones de las compras hasta conseguir 64 cupones. ¿Cuánto dinero, como mínimo, me gasté para conseguirlos? ¿Cuántos bolígrafos pude conseguir con ellos? (Solución: Un mínimo de 3.200,64 euros, si consideramos que hemos gastado al menos 50,01, aunque conseguir hacer 64 compras ajustando el precio ya es difícil. Y bolígrafos serían 21.)

Libro recomendado: “Un número mágico”, Ana Alonso, Pizca de Sal (Matemáticas, a partir de 8 años), Editorial Anaya, 2011.

Estudiantes de la licenciatura de matemáticas

Hoy en Graffiti hacemos balance final de curso. Llega el momento de las calificaciones, de las notas… así que en Radio Euskadi nos hemos decidido a conversar con cuatro estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas. Da la “causalidad” que Raúl Ibáñez es su profesor así que seguramente nos podrán describir la faceta académica de nuestro colaborador.

.

Con nosotros, además de su “profe”, Aingeru Fernández, Blanca Martínez, Andrea Iglesias y Ricardo Grande comentan las actividades en las que colaboran: “BBK-maticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares”. La realización de talleres, juegos de ingenio y magia) o la exposición Imaginary son dos de sus puntos fuertes. De hecho, han sido los monitores de las visitas guiadas de esta muestra y alguno/a han participado en el desmontaje de la expo. Su implicación con las matemáticas es, como podemos oír, ya un hecho. ¿Cómo ven su futuro?

El Problema de la Semana (Bolígrafos): En un supermercado de cerca de mi casa, por cada compra superior a 50 euros te daban un cupón. ¿Y para qué servían los cupones? Por cada 4 cupones te regalaban un bolígrafo y un nuevo cupón. Durante un tiempo estuve guardando los cupones de las compras hasta conseguir 64 cupones. ¿Cuánto dinero, como mínimo, me gasté para conseguirlos? ¿Cuántos bolígrafos pude conseguir con ellos?

Solución al problema anterior: (Razonamiento sin calculadora): ¿Qué es mayor la raíz cuadrada de 2 o la raíz quinta de 5? (Solución: Es mayor la raíz cuadrada de 2)

Libro recomendado: “El país de las maravillas matemáticas”, Jin Akiyama, Mari-Jo Ruiz, Editorial Nivola, 2011.