Category Archives: Matemáticas en Radio Euskadi

Píldoras matemáticas

Son muchas las cuestiones que encierran un razonamiento matemático y Raúl Ibáñez nos invita en Graffiti de Radio Euskadi a fomentar un espíritu crítico a partir de los números. Es el caso de una una noticia publicada en “Mercado de Dinero” bajo el título «Demasiados funcionarios por habitante»:

«Ahora que se está planteando seriamente un adelgazamiento del aparato del Estado por la imposibilidad de costearlo, conviene comparar, en cifras, el número de empleados públicos por habitante…» «Los datos dan la razón a los que consideran que España tiene un aparato sobredimensionado»

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Una conclusión que el periodista extraía a partir de los datos recogido en la tabla anterior. Según su interpretación, dentro de la Unión Europea, Austria ocupa el primer lugar con un empleado público cada 17,7 habitantes. Le siguen Portugal, con 16,9 e Italia con 16,6. Y en cuarto lugar España con algo más de 15 habitantes por empleado público. De ahí, concluye en su artículo que  «los países nórdicos son los que tienen un aparato de empleados públicos más reducido…»

Sin embargo, no es verdad. En el gráfico sobre el que se apoya esta noticia se informa del número de personas a las que atiende  un funcionario en cada país… ¡y no el número de funcionarios por habitante! Así, España es el cuarto estado que más ciudadanos atiende cada funcionario, exactamente cada funcionario español atiende, de media, a 15 habitantes, mientras que en el otro extremos está Dinamarca donde hay un funcionario por cada 6 habitantes.

En realidad, si calculáramos cuantos funcionarios habría en cada país suponiendo que todos tienen 1.000 habitantes, el resultado iba  a ser muy distinto. España sería el cuarto estado, sí… pero por la cola: 66 funcionarios por cada mil habitantes frente a los 175 funcionarios por cada mil ciudadanos con los que cuenta Dinamarca o los 141 trabajadores públicos que atienden la “res publica” en la administración sueca.

Pero no sólo los periodistas tienen tenemos dudas en la interpretación de los números. ¿Qué pasa por ejemplo con señales como la indica la pendiente de una carretera?.

Fuente: recursostic.educacion.es

Fuente: recursostic.educacion.es

Desde la trigonometría, todo se resumen en:

La pendiente de una carretera =  (la tangente del ángulo) x 100.

Es decir, la señal que nos indica el tanto por ciento de la pendiente nos explica que por tantos metros ascendidos hemos avanzado tantos metros horizontal. Supongamos que subimos una altura de 100 metros pero para ello avanzamos una distancia, en horizontal, de 1 kilometro (1000 metros), entonces la tangente es 0,1, y la pendiente es del 10%. Precisamente en el alto de Santo Domingo en Bilbao podemos ver una señal que dice “pendiente prolongada, 10%”. La mayoría de las carreteras por las que circulamos tienen unas pendientes moderadas, que raramente superan el 10%.

Y estos son sólo dos ejemplos de las píldoras matemáticas que hoy os ofrecemos en nuestra sección en Graffiti de Radio Euskadi.

NUEVO ENIGMA MATEMÁTICO DE LA SEMANA

Problema (Las 16 cerillas): Supongamos que tenemos 16 cerillas formando una estructura de 5 cuadrados en forma de U (como la que está en la imagen). El reto de hoy consiste en dejar solamente 4 cuadrados moviendo tres cerillas.

Cerillas

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE LA SEMANA

Problema “Los seis ladrillos”:

Ladrillos La semana pasada, cuando fui a ayudar a mi padre en una pequeña obra de casa, me lo encontré con una pequeña torre de 6 ladrillos (3 abajo, 2 en medio y 1 arriba). De esta forma había ladrillos que estaban en contacto con otros 4 ladrillos, pero otros simplemente con 2. Mi padre me preguntó como los colocaría para que cada ladrillo tocase a otros 3 ladrillos. [Nota: tocar significa que tengan superficie en contacto y no solamente un vértice o una arista]

Sólo hay DOS posibles SOLUCIONES:

Soluciones

Libro recomendado: Una mente maravillosa, Sylvia Nassar, Debolsillo, 2012.

“Zenbaki”, el disco de Mudoh

Playlist de Mudoh

Playlist de Mudoh

A Raúl Ibáñez hace poco tiempo le llegó la noticia de un nuevo proyecto musical de nombre Mudoh, cuyo primer álbum era precisamente Zenbaki (número).

Así que esta semana, en Graffiti, hemos invitado a la persona que se encuentra detrás de este interesante proyecto musical, Aitor Monje, guitarrista del grupo de rock Yakuzi, que fue el grupo ganador (en la modalidad pop-rock) en el Villa de Bilbao de la edición de 2006 y que han publicado 3 discos y un EP.

Puedes escuchar la entrevista aquí:
 

Y puedes escuchar el disco aquí:

Problema de esta semama (25): ¿Es posible cambiar un billete de 25 euros utilizando en total 10 billetes de 1, 3 o 5 euros (suponiendo que existiesen esos billetes)?

Solución al problema de la semana pasada (números asociados): Los siguientes números comparten una característica común (además de tener cuatro cifras). ¿Cuál es?

 2460     8127       2314      3562     9348      9054       5216      6547      1203

(Solución: la suma de las dos primeras cifras del número es igual a la suma de las dos últimas cifras, así en 2460 tenemos que 2+4=6=6+0)

Libro recomendado: Esperando a Gödel, Literatura y Matemáticas, Francisco González Fernández, Nivola, 2012.

La vida de Alan Turing

Alan_TuringEste año 2012 es “Año Turing”, en recuerdo del centenario del nacimiento del matemático inglés Alan Mathison Turing.

Un científico genial que desarrolló brillantes investigaciones en lógica matemática (la máquina universal de Turing) –pionero por tanto en la Ciencia de la Computación-, en criptografía con el descifrado de las máquinas alemanas enigma o el sistema de codificación FISH durante la segunda guerra mundial –lo que contribuyó a la victoria sobre los alemanes y le hizo merecedor de la Orden del Imperio Británico, y en el segundo caso además, fue la base para la construcción del primer “ordenador” electrónico), estableció los orígenes de la Inteligencia Artificial (con el Test de Turing) o investigó en muchos otros campos, como la probabilidad o la morfogénesis. Sin embargo, uno de los episodios más conocidos de su vida es su juicio y posterior condena por ser homosexual, y su suicidio dos años después.

Raúl Ibáñez ha repasado su carrera científica y su vida acompañado de la música del grupo catalán Hidrogenesse, que en este año 2012 ha querido homenajear a Turing con su opera pop “Un Dígito Binario Dudoso. Recital Para Alan Turing” (2012), en la que a lo largo de sus canciones se hace un repaso a su vida.

Problema (Pasapalabra): Juan Diego Sánchez Torres nos propone en su libro “Recreamáticas” un par de roscos matemáticos al estilo de pasapalabra. Os propongo contestar a las primeras preguntas de uno de ellos …

Empieza por A: Parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos.

Empieza por B: Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Empieza por C: Segmento de recta entre dos puntos de un arco de circunferencia.

Empieza por D: Polígono que tiene diez lados y diez ángulos.

Empieza por E: Curva plana que da infinitas vueltas alrededor de un punto, alejándose de él más en cada una de ellas.

Solución al problema de la semana pasada (Secuencia de letras): ¿Qué letra sigue la secuencia O, S, S, O, O, S, E, O, E, Z?  Solución: las siguientes letras son E, E, E, E, E, S, E, O, E, E, ya que son las últimas letras de los nombres de los números, empezando por unO, doS, treS, cuatrO…

Libro recomendado: El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad,… y los números (La ruta del cero y otros viajeros de Oriente), Antonio J. Durán, Destino, 2012.

Mujeres científicas

Marie Curie

Marie Curie

Como nuestros oyentes quizás sepan, este año 2011 es el Año Internacional de la Química, por ser el centenario del Premio Nobel de Química concedido a Marie Curie en 1911 (que era su segundo Premio Nobel, tras recibir el de Física en 1903), pero no hemos hablado de ello, sino de una de las recomendaciones de la UNESCO, cuando declaró este año como Año Internacional de la Química: “celebrar las contribuciones de las mujeres a la ciencia”. Por este motivo, vamos a intentar realizar en algunos programas distribuidos a lo largo de lo que resta de 2011, una serie de mini biografías de mujeres científicas como Marie Curie, Sophie Germain o Mary Anning.

Problema (No hay que mezclar agua y vino): El mismo tendero que en el problema anterior me mostró cierto día dos vasos, uno de agua y otro de vino. Entonces, cogió una cuchara de agua del primer vaso y la echó en el segundo, y removió, obteniendo una mezcla homogénea de agua y vino. A continuación, con la misma cuchara, tomó una cuchara de esta mezcla, del segundo vaso, y la echó en el vaso de agua. ¿Habrá más vino en el vaso de agua o más agua en el vaso de vino?

Problema anterior (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella? Solución: En la proporción 3:1, es decir, por cada botella de 12 euros hay que poner 3 botellas de 4 euros. Si llamamos x al número de botellas de 4 euros e y al de 12 euros, entonces las hipótesis del problema nos dicen que (4x+12y) / (x+y) = 6.

Libro recomendado: “La conjetura de Borges”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011. ii) “El despertar de una ecuación”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011.

Cultura matemática en Bilbao

Sofia Kovalevskaya

Sofia Kovalevskaya

Como ya hemos comentado en este espacio en alguna ocasión, este año la Real Sociedad Matemática Española celebra su centenario. Entre las actividades conmemorativas, como la exposición Imaginary que acaba de pasar por Bilbao, se realizan 10 coloquios repartidos por el estado, que pretenden acercar estas celebraciones a estudiantes y público en general.

Uno de ellos se realiza en Bilbao: será el viernes 24 de junio en la Biblioteca de Bidebarrieta, y se titula “Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya“, y será impartido por la matemática francesa, Catedrática de la Université de Strasbourg, Michèle Audin.

Así mismo, aprovechando la presencia de Michèle Audin en Bilbao, y que es miembro del grupo literario OULIPO  desde el año 2009, el día anterior al coloquio, el jueves 23 de junio, Michèle Audin dialogará con Antonio Altarriba, Catedrático de Literatura Francesa de la UPV/EHU y Premio Nacional del Cómic 2010, sobre este grupo literario, en el que se mezclan las matemáticas y la literatura.

Para hablarnos de estas dos actividades que tendrán lugar los días 23 y 24, por la tarde, en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, hemos contado con la presencia de la profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco y miembro de la Real Sociedad Matemática Española, Marta Macho, organizadora de las mismas.

Problema (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella?

Solución Problema (El tren): Un tren tarda 4 segundos en entrar en un túnel que tiene 2 kilómetros de largo. Si el tren viaja a una velocidad de 160 km/h, ¿cuánto tardará en atravesar el túnel completo?(Solución: 49 segundos)

Libro recomendado: “Matemáticas, magia y misterio”, Martin Gardner, Editorial RBA, 2011. 

No hace falta ser matemático para leer el periódico

periódicoTodos nuestros y nuestras oyentes estarán de acuerdo en que no hace falta ser matemático para leer el periódico, sin embargo, Raúl Ibañez nos ha recordado que no es posible olvidarse de las matemáticas en la lectura del periódico, escuchando las noticias en la radio o viendo el noticiario en la televisión.

Por una parte, los medios de comunicación utilizan elementos matemáticos (estadísticas, probabilidades, mediciones, proporciones, mapas, gráficas, datos numéricos, etc.) como herramientas para comunicar la información, por lo que se hace necesario el conocimiento de unas matemáticas básicas para comprender las noticias que leemos. Este conocimiento matemático básico es el que nos proporciona la educación obligatoria.

En más de una ocasión hemos comentado que los dos pilares de la educación son el lenguaje y las matemáticas. Son necesarias porque el aprendizaje de las matemáticas estimula el pensamiento, el análisis de los problemas –ya sean los problemas matemáticos que nos ponen en clase o el problema de entender cifras, datos, e información aparecida en la noticia-, ofrece herramientas para resolver los problemas, anima a las personas a ser activos a la hora de resolver el problema y estimula el sentido crítico, fundamental en la lectura del periódico.

Hoy hemos revisado algunas noticias, muy sencillas, que nos ponen de manifiesto todo lo anterior.

Problema (El tren): Un tren tarda 4 segundos en entrar en un túnel que tiene 2 kilómetros de largo. Si el tren viaja a una velocidad de 160 km/h, ¿cuánto tardará en atravesar el túnel completo?

Solución Problema (Bolígrafos): En un supermercado de cerca de mi casa, por cada compra superior a 50 euros te daban un cupón. ¿Y para qué servían los cupones? Por cada 4 cupones te regalaban un bolígrafo y un nuevo cupón. Durante un tiempo estuve guardando los cupones de las compras hasta conseguir 64 cupones. ¿Cuánto dinero, como mínimo, me gasté para conseguirlos? ¿Cuántos bolígrafos pude conseguir con ellos? (Solución: Un mínimo de 3.200,64 euros, si consideramos que hemos gastado al menos 50,01, aunque conseguir hacer 64 compras ajustando el precio ya es difícil. Y bolígrafos serían 21.)

Libro recomendado: “Un número mágico”, Ana Alonso, Pizca de Sal (Matemáticas, a partir de 8 años), Editorial Anaya, 2011.

Estudiantes de la licenciatura de matemáticas

Hoy en Graffiti hacemos balance final de curso. Llega el momento de las calificaciones, de las notas… así que en Radio Euskadi nos hemos decidido a conversar con cuatro estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas. Da la “causalidad” que Raúl Ibáñez es su profesor así que seguramente nos podrán describir la faceta académica de nuestro colaborador.

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Con nosotros, además de su “profe”, Aingeru Fernández, Blanca Martínez, Andrea Iglesias y Ricardo Grande comentan las actividades en las que colaboran: “BBK-maticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares”. La realización de talleres, juegos de ingenio y magia) o la exposición Imaginary son dos de sus puntos fuertes. De hecho, han sido los monitores de las visitas guiadas de esta muestra y alguno/a han participado en el desmontaje de la expo. Su implicación con las matemáticas es, como podemos oír, ya un hecho. ¿Cómo ven su futuro?

El Problema de la Semana (Bolígrafos): En un supermercado de cerca de mi casa, por cada compra superior a 50 euros te daban un cupón. ¿Y para qué servían los cupones? Por cada 4 cupones te regalaban un bolígrafo y un nuevo cupón. Durante un tiempo estuve guardando los cupones de las compras hasta conseguir 64 cupones. ¿Cuánto dinero, como mínimo, me gasté para conseguirlos? ¿Cuántos bolígrafos pude conseguir con ellos?

Solución al problema anterior: (Razonamiento sin calculadora): ¿Qué es mayor la raíz cuadrada de 2 o la raíz quinta de 5? (Solución: Es mayor la raíz cuadrada de 2)

Libro recomendado: “El país de las maravillas matemáticas”, Jin Akiyama, Mari-Jo Ruiz, Editorial Nivola, 2011.

Animales numéricos

En muchas ocasiones hemos hablado en Graffiti de la importancia de los números en nuestra sociedad. Desde hace más de 6.000 años los números han formado parte de las diferentes sociedades en las que los hombres y mujeres se fueron organizando. Son una parte inseparable de la sociedad en que vivimos definiéndola en gran medida. De hecho, si pensamos en vivir en un mundo sin números, tendríamos que regresar a civilizaciones muy primitivas que vivían de la caza y quizás de una agricultura y una ganadería simples.

22 = los 2 patitos

22 = los 2 patitos

La mayoría de las personas asociamos los números como una capacidad exclusiva de las personas, pero ¿ pueden tener los animales la capacidad de contar, de aprender el concepto de número, o al menos utilizar alguna referencia numérica en su vida animal? Raúl Ibáñez nos propone hoy unos pocos ejemplos de animales que han desarrollado alguna capacidad numérica. Por ejemplo, los primates pueden aprender a contar, las hormigas tienen un cuentakilómetros interno o Clever Hans, el caballo que sabía aritmética.

Si quieres conocer algo más de esta peculiar fauna, puedes escuchar el programa de nuevo. Radio Euskadi no descansa (siempre nos queda la web):

El Problema de la Semana (Razonamiento sin calculadora): ¿ Qué es mayor: la raíz cuadrada de 2 o la raíz quinta de 5?

Solución al problema anterior (La licenciatura de matemáticas): En la Licenciatura de Matemáticas de la UPV-EHU hay 260 estudiantes. Entre 1º y 2º hay 144 estudiantes, entre 2º y 3º 109 estudiantes, entre 3º y 4º 85 estudiantes, y entre 4º y 5º 70 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso? (Solución: En 1º hay 81 estudiantes, en 2º hay 63, en 3º 46, en 4º 39 y 31 en 5º)

Libro recomendado: “Puzles y matemáticas”, Miquel Capó Dolz, Editorial CCS, 2011.

Proporción en el Museo de Bellas Artes de Bilbao

No, no os habéis confundido ni de blog, ni de día. Durante las últimas tres semanas, Raúl Ibáñez se ha empeñado en completar la sección semanal (y blog homónimo) Mirar un cuadro  de Iker Landeta o Itziar Martija. Todos salimos ganando en Graffiti de Radio Euskadi: los martes, arte; los miércoles, mates “con arte”. Sin embargo, después de conocer distintas figuras geométricas, la relación entre matemáticas y escultura deja paso en esta ocasión a un recorrido por las salas del Museo de Bellas Artes de Bilbao. Un centro centenario donde  podemos observar la posible utilización de proporciones como raiz 2 , aurea o raiz 3.

Museo de Bellas Artes de Bilbao

Museo de Bellas Artes de Bilbao

Aviso a navegantes: el recorrido es completamente subjetivo. El profesor Ibáñez, convertido en nuestro cicerone, nos cautiva hoy con esta nueva propuesta artística donde se combinan las obras de arte con los razonamientos matemáticos clásicos que despiden.

Anselmo Guinea Ugalde (1899): Después de la misa en la iglesia de Arteaga

Analizamos su estructura, consciente -o no necesariamente- en el planteamiento inicial de su autor. En cualquier caso, estas proporciones nos sirven para  interpretar las obras, para conocerlas mejor y para disfrutar de ellas. Una vez más un binomio perfecto: belleza y matemáticas. Pégale un “oidazo” aquí:

El Problema  de la Semana (La licenciatura de matemáticas): En la Licenciatura de Matemáticas de la UPV-EHU hay 260 estudiantes. Entre 1º y 2º hay 144 estudiantes, entre 2º y 3º 109 estudiantes, entre 3º y 4º 85 estudiantes, y entre 4º y 5º 70 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso?

Solución al problema anterior (Félix, Aitor y Naiara): El 70% de los días que vengo a Radio Euskadi me encuentro con Félix Linares, el 70% de los días que vengo veo a Aitor Moriyón y también el 70% de los días me encuentro con Naiara Gutiérrez. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de días que me encuentro con los tres, Félix, Aitor y Naiara, dentro del conjunto de días que vengo a Radio Euskadi?  (Solución: el 10% de los días como mínimo)

Libro recomendado: “Matemáticas de cerca”, Fernando Corbalán, Editorial GRAO, 2011.

Escultura geométrica II

En la anterior edición del programa Graffiti, Raúl Ibáñez nos presentó una serie de obras escultóricas con el pretexto de acercar la  relación tan estrecha que existe entre arte y matemáticas. El mismo propósito  de la exposición Imaginary que acoge el Paraninfo de la UPV en Bilbao hasta el próximo 26 de mayo.

Pues bien, siguiendo ese recorrido escultórico, otro escultor que pudimos ver y escuchar en Bilbao fue al norteamericano Helaman Ferguson, que acudió con motivo del Congreso Internacional de Geometría Diferencial en memoria de Alfred Gray. Para aquel evento realizó una escultura de la superficie minimal de Costa, ya que el matemático norteamericano Alfred Gray  le había ayudado a obtener unas ecuaciones matemáticas para realizar dicha escultura, “Costa X”.

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Pero buscando nuevas formas, encontramos también el paraboloide hiperbólico, una superficie muy importante en matemáticas y en arquitectura. Está generado por una familia de rectas (de hecho dos familias) que se apoyan en dos rectas que se cruzan en el espacio. Por poner uno de los muchos edificios que tienen esta forma, tenemos el restaurante que está en la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia de Santiago Calatrava,  aunque ese restaurante es un diseño del ingeniero español, Félix Candela…

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Si te interesa conocer más ejemplos, tan sólo tienes que escuchar el espacio matemático de Radio Euskadi “dándole al play” aquí mismo:

O, si lo prefieres, paséate por las exposiciones virtuales del portal Divulgamat.

El Problema de la Semana (Félix, Aitor y Naiara): El 70% de los días que vengo a Radio Euskadi me encuentro con Félix Linares, el 70% de los días que vengo veo a Aitor Moriyón y también el 70% de los días me encuentro con Naiara Gutiérrez. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de días que me encuentro con los tres, Félix, Aitor y Naiara, dentro del conjunto de días que vengo a Radio Euskadi?

Solición al problema anterior (La edad de Elizabeth Taylor): ¿A qué edad ha muerto la actriz Elizabeth Taylor, si las cifras de dicha edad suman el doble de lo que sumarían si hubiese vivido un año más? (Solución: 79 años)

Libro recomendado: “Pluma, pincel y batuta. Las tres envidias del matemático”, Piergiorgio Odifreddi, Alianza, 2007.