Networks

aneslmi Espacio de matemáticas con Raúl Ibañez. Hoy hemos    conocido a Jonatha Anselmi, matemático de BCAM, investigador de una de las líneas de investigación de Basque Center for Applied Mathematics:”Networks”. El objetivo de esta investigación es estudiar sistemas donde un número de recursos tienen que ser compartidos entre más explotadores que llegan de modo casual. Por ejemplo, si pensamos en la vida de todos los días en Bilbao, los recursos pueden ser las carreteras y los explotadores los coches.

Problema (X-box): Asier, Maialen y Aitor están en casa, y dos de ellos están jugando a la X-box.

i) Entre Asier y Maialen, el más bajo es el de mayor edad de los que juegan a la X-box,

ii) entre Maialen y Aitor, el más joven es el más bajo de los que están jugando,

iii) entre Asier y Aitor, el más alto es el más joven de los que están con la X-box.

¿Quién de los tres no está jugando a la X-box?

Problema (el peso): En una reunión hay 5 mujeres y 7 hombres, cuyo peso en total es de 800 kg. Si el peso medio de las mujeres es de 60 kg, ¿cuánto es el peso medio de los hombres?

(Solución: 71,43 kg. Si las 5 mujeres tienen un peso medio de 60 kg, la suma de los pesos de las mujeres es igual a 300 kg, luego el de los hombres 800-300=500 kg, y en consecuencia, su peso medio 500/7=71,43 kg)

Juegos de ingenio

Tchuka Ruma

Estos días, tanto la semana santa como la presente semana de pascua, son días propicios para tener a mano juegos con los que divertirse y pasar el rato. Por este motivo, el programa de hoy lo hemos dedicado a recomendar, y comentar brevemente, una serie de sencillos juegos de ingenio, tanto solitarios como juegos para jugar entre dos personas, y que se pueden realizar todos ellos con prácticamente lápiz, papel y unas piedras (o fichas). Entre los recomendados: Nim, la cadena,Tchuka-ruma o el salto de la rana.

Problema (el peso): En una reunión hay 5 mujeres y 7 hombres, cuyo peso en total es de 800 kg. Si el peso medio de las mujeres es de 60 kg, ¿cuánto es el peso medio de los hombres?

Solución Problema (la hora): Si a la mitad del tiempo que ha transcurrido desde el mediodía le sumas la cuarta parte del tiempo que falta para la medianoche, tendrás exactamente la hora que marcan las agujas del reloj. ¿Qué hora es?

(Solución: Las 4 de la tarde)

Olimpiada matemática

cartel

Raúl Ibañez, acompañado por el    matemático Pedro Alegría nos hablan de la nueva edición de la fase nacional de la Olimpiada Matemática Española para alumnos de enseñanza secundaria. Está  organizada por la Sección de Matemáticas de la UPV/EHU y la Real Sociedad Matemática Española  y se desarrollará del 4 al 7 de abril en la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV-EHU.

Problema (la hora): Si a la mitad del tiempo que ha transcurrido desde el mediodía le sumas la cuarta parte del tiempo que falta para la medianoche, tendrás exactamente la hora que marcan las agujas del reloj. ¿Qué hora es?

Solución Problema (el precio de los lápices): Una caja, con 3 docenas de lápices, cuesta tantos euros como lápices se pueden comprar con 16 euros. ¿Cuánto cuesta cada lápiz?

(Solución: Es una sencilla regla de 3, de la que obtenemos que una caja cuesta 24 euros, luego un lápiz cuesta 2/3 = 0,66 euros)

Música y científicos (segunda parte)

La semana pasada estuvimos haciendo unas pequeñas reseñas biográficas de algunos científicos y científicas, con la escusa del proyecto musical “26 científicos”, del grupo de Indie Rock Artichoke. Proyecto en el que nos volvemos a fijar para hablar de Isaac Newton,James Usshe o Jeanne Villepreux.  Además, hemos conocido otros proyectos musicales que también se han fijado en la historia de importantes personalidades del mundo de la ciencia.

Isaac Newton

Isaac Newton

Problema (el precio de los lápices): Una caja, con 3 docenas de lápices, cuesta tantos euros como lápices se pueden comprar con 16 euros. ¿Cuánto cuesta cada lapiz?

Solución Problema (mis hijos): El producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?

(Solución: Tres hijos. La descomposición en factores primos de 1664 es 27 x 13. Luego, como el mayor tiene el doble de edad que el pequeño, el 13 no es factor de la edad de ninguno de los dos, ya que si fuese así tendría que aparecer el 13 al cuadrado como factor. Por lo tanto, hay al menos 3 hijos, y el del medio –o uno de ellos si hubiese más- tiene una edad múltiplo de 13… con lo cual la única opción es que las edades sean 23=8, 13 y 24=16)

¿Quiénes son Mary Anning o Nikola Tesla?

Raúl Ibañez nos habla de algunos científicos y científicas y sus vidas, apoyándose en la música, que tan importante es también en nuestra cultura… La música actual (rock, pop, heavy, punk, etc) no está reñida con la ciencia y en este espacio radiofónico hemos traído ejemplos en varias ocasiones, en particular el proyecto del grupo norteamericano de indie rock Artichoke, en el que cada canción es una biografía musical de un científico, los dos álbumes ‘26 scientists’ (volume one, Anning-Malthus, 2005) y ‘26 scientists’ (volume two, Newton-Zeno, 2009). Además, hemos escuchado un par de temas más, uno de los suecos Army Of Lovers y otro del oñatiarra Ruper Ordorika.

AlbertEinstein

Problema (mis hijos): El producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?

Solución Problema (las mujeres de la familia de Alicia): Alicia ha vivido tantas semanas como días ha vivido su hija, y esta ha vivido tantos meses como la madre de Alicia años. ¿Cuántos años tienen Alicia, su madre y su hija, si entre las tres suman 100 años?

Alicia es 7 veces mayor que su hija, y su madre 12 veces mayor que la hija de Alicia. Por lo que si la hija de Alicia tuviese 1 año, Alicia tendría 7 y su madre 12, es decir, en total, 20, que es la quinta parte de lo que suman las tres. Por lo tanto, Alicia tiene 35 años, su hija 5 y su madre 60.

Matemáticas del Planeta Tierra

Más de cien sociedades científicas, universidades, institutos de investigación matemática y organizaciones de todo el mundo han decidido dedicar el año 2013 a las Matemáticas del Planeta Tierra. Bajo el patrocinio de UNESCO, esta iniciativa tiene como objetivo mostrar las matemáticas que se utilizan para un mejor conocimiento de nuestro planeta, así como las contribuciones de los matemáticos al estudio de problemas globales en nuestro planeta: migraciones, cambio climático, sostenibilidad, desastres naturales, epidemias… y por supuesto, buscar posibles soluciones.

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Nuevo reto. Problema (las mujeres de la familia de Alicia): Alicia ha vivido tantas semanas como días ha vivido su hija, y esta ha vivido tantos meses como la madre de Alicia años. ¿Cuántos años tienen Alicia, su madre y su hija, si entre las tres suman 100 años?

Solución Problema (la edad de Raúl): La semana pasada cumplí 45 años, ¿qué edad tendría, más o menos, si no contásemos los sábados y los domingos que he vivido?

(Solución: 32 años y algo más de dos meses. Hay que tener en cuenta que cada año son unas 52 semanas, luego cada año eliminaríamos unos 104 días u en los 45 años vividos por Raúl, unos 4680 días, es decir, aproximadamente 12 años y más de 9 meses).

La historia de Grigori Perelman

Seguramente el matemático que más ha llamado la atención de los medios de comunicación en los últimos años ha sido Grigori Perelman, el matemático que primero rechazó la Medalla Fields (en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Madrid en 2006), que es como el Premio Nobel de las Matemáticas, y que después, en 2010, rechazó también el premio del Instituto Clay, de un millón de dólares, ambos premios concedidos por resolver uno de los siete problemas del milenio, la conjetura de Poincaré.

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Solución Problema (la edad de diofanto):Caminante, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

(Solución: 84 años. Si llamamos x a la edad de Diofanto, entonces x/6+x/12+x/7+5 era la edad que tenía cuando tuvo a su hijo, más la mitad de su edad, que es lo que vivió su hijo, es decir, x/2, más 4 años hasta su muerte, todo ello suma su edad, que es x. Despejando la x nos queda que vale 84. Solo hay una posible alternativa, y es si alguien ha entendido que cuando murió su hijo tenía la mitad de la edad que su padre en ese momento, entonces en ese caso la respuesta es 65 años y un tercio de año).

Nuevo problema (la edad de Raúl): La semana pasada cumplí 45 años, ¿qué edad tendría, más o menos, si no contásemos los sábados y los domingos que he vivido?

Matemáticas de muerte

Pitágoras

Pitágoras

Arquímedes

Arquímedes

Sin lugar a dudas la muerte es una parte muy importante de la vida, y los matemáticos y matemáticas también se mueren, como todos los demás mortales, pero además se mueren de formas muy diversas como en cualquier otro colectivo socialcualquier otro colectivo social. Unos se mueren en la cama de viejos, otros en accidentes de todo tipo, desde accidentes de autómovil o avión hasta accidentes domésticos, muchos otros por diversas enfermedades, los hay que han muerto asesinados o encarcelados, etc…¿Quieres saber cómo murieron Pitágoras, Erastóstenes, Copérnico, Descartes o Arquímedes?

NUEVO RETO MATEMÁTICO

Problema (la edad de diofanto):Caminante, ésta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

SOLUCIÓN

Problema (la conferencia): La semana pasada he dado dos conferencias sobre matemáticas. A la primera vinieron 130 personas, mientras que a la segunda vinieron 100 personas. Teniendo en cuenta que 30 personas fueron a las dos conferencias, ¿Cuántas personas fueron solamente a una de ellas?

(Solución: 170 personas solo fueron a una de las conferencias).

La ley Benford y los papéles de Bárcenas

El físico Franck Benford estuvo varios años reuniendo datos, que publicaría en 1938 en un artículo de los Procceedings of the American Philosophical Society, y que apoyaban la validez de la ley de probabilidad logarítmica (conocida luego como Ley de Benford). Su artículo contiene más de 20.000 observaciones procedentes de campos diversos, como estadísticas de la liga de Béisbol de EEUU, los pesos atómicos de los elementos químicos, números extraídos al azar de artículos del Reader’s Digest, las cotizaciones de la bolsa…

Los supuestos papeles de Bárcenas

Los supuestos papeles de Bárcenas

Raúl Ibañez nos cuenta cómo se puede aplicar esta ley en el denominado caso Barcenas.

NUEVO RETO MATEMÁTICO

Problema (la conferencia): La semana pasada he dado dos conferencias sobre matemáticas. A la primera vinieron 130 personas, mientras que a la segunda vinieron 100 personas. Teniendo en cuenta que 30 personas fueron a las dos conferencias, ¿Cuántas personas fueron solamente a una de ellas?

SOLUCIÓN

Problema (la carrera): La semana pasada hicieron una carrera de caballos muy especial en el hipódromo de Lasarte en la que competían 3 caballos, uno de Bizkaia, otro de Gipuzkoa y otro de Araba. El caballo alavés tenía el doble de posibilidades de ganar la carrera que el guipuzcoano, mientras este tenía el doble de posibilidades de ganar que el vizcaíno. ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo de Araba no gane?

(Solución: si el caballo de Bizkaia tiene una probabilidad de ganar de x, el de Gipuzkoa tendrá de 2x y el de Araba de 4x, luego la probabilidad de ganar el de Bizkaia es 1/7 -1 de 7-, el de Gipuzkoa 2/7 y el de Araba 4/7. Por lo tanto, la probabilidad de que pierda el caballo de Araba es de 3/7, es decir, un 42,8 %)

Resuelto el problema del subespacio invariante

LOS MATEMÁTICOS EVA GALLARDO Y CARL  COWEN RESUELVEN EL PROBLEMA DEL SUBESPACIO INVARIANTE

Eva gallardo

Fue en la  Bienal de la Real Sociedad Matemática Española, que se celebraba en Santiago de Compostela, y su resolución supone poner fin a más de 80 años de investigaciones y  aclarar uno de los problemas más importantes del área de Análisis Funcional y Teoría de Operadores.

Para algunos este enigma matemático podría incluirse en la lista de los problemas del milenio.

La propia Eva Gallardo nos ayuda a comprender este dilema y a descifrar términos como espacio de Hilbert, operador lineal y continuo, subespacio invariante….

Atentos

Vamos con nuestros propios retos matemáticos:

Problema: La visita de los rusos): Esta semana hemos tenido un pequeño torneo de ajedrez en la Facultad de Ciencia y Tecnología, entre un grupo de universitarios rusos y algunos estudiantes de nuestra facultad. En total eran 20 jugadores. Alexandr Liapunov jugó con 7 de los estudiantes de ciencias, Andrei Markov con 8, Serguei Novikov con 9, y así sucesivamente hasta Mijaíl Gromov que jugó con todos nuestros estudiantes. ¿Cuántos rusos y vascos hubo en el torneo?

Y solucionemos el reto pendiente LOS POLÍTICOS:

Hay dos tipos de políticos, los que siempre dicen la verdad y los que siempre mienten. La semana pasada entrevistaron en la radio a dos políticos, que llamaremos Lila y Morado, y la periodista les preguntó si eran unos mentirosos… a lo que Lila contestó “Morado no es un mentiroso” y el aludido Morado dijo “Efectivamente, no soy un mentiroso”. ¿Cómo son estos dos políticos?

Solución: los dos siempre mienten o siempre dicen la verdad.

Libro recomendado: La topología de una página en blanco, Alejandro Céspedes, Colección pi de poesía n. 3, Amargord, 2013