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La vida de Alan Turing

Alan_TuringEste año 2012 es “Año Turing”, en recuerdo del centenario del nacimiento del matemático inglés Alan Mathison Turing.

Un científico genial que desarrolló brillantes investigaciones en lógica matemática (la máquina universal de Turing) –pionero por tanto en la Ciencia de la Computación-, en criptografía con el descifrado de las máquinas alemanas enigma o el sistema de codificación FISH durante la segunda guerra mundial –lo que contribuyó a la victoria sobre los alemanes y le hizo merecedor de la Orden del Imperio Británico, y en el segundo caso además, fue la base para la construcción del primer “ordenador” electrónico), estableció los orígenes de la Inteligencia Artificial (con el Test de Turing) o investigó en muchos otros campos, como la probabilidad o la morfogénesis. Sin embargo, uno de los episodios más conocidos de su vida es su juicio y posterior condena por ser homosexual, y su suicidio dos años después.

Raúl Ibáñez ha repasado su carrera científica y su vida acompañado de la música del grupo catalán Hidrogenesse, que en este año 2012 ha querido homenajear a Turing con su opera pop “Un Dígito Binario Dudoso. Recital Para Alan Turing” (2012), en la que a lo largo de sus canciones se hace un repaso a su vida.

Problema (Pasapalabra): Juan Diego Sánchez Torres nos propone en su libro “Recreamáticas” un par de roscos matemáticos al estilo de pasapalabra. Os propongo contestar a las primeras preguntas de uno de ellos …

Empieza por A: Parte de las matemáticas que estudia los números y las operaciones hechas con ellos.

Empieza por B: Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Empieza por C: Segmento de recta entre dos puntos de un arco de circunferencia.

Empieza por D: Polígono que tiene diez lados y diez ángulos.

Empieza por E: Curva plana que da infinitas vueltas alrededor de un punto, alejándose de él más en cada una de ellas.

Solución al problema de la semana pasada (Secuencia de letras): ¿Qué letra sigue la secuencia O, S, S, O, O, S, E, O, E, Z?  Solución: las siguientes letras son E, E, E, E, E, S, E, O, E, E, ya que son las últimas letras de los nombres de los números, empezando por unO, doS, treS, cuatrO…

Libro recomendado: El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad,… y los números (La ruta del cero y otros viajeros de Oriente), Antonio J. Durán, Destino, 2012.

Mujeres científicas

Marie Curie

Marie Curie

Como nuestros oyentes quizás sepan, este año 2011 es el Año Internacional de la Química, por ser el centenario del Premio Nobel de Química concedido a Marie Curie en 1911 (que era su segundo Premio Nobel, tras recibir el de Física en 1903), pero no hemos hablado de ello, sino de una de las recomendaciones de la UNESCO, cuando declaró este año como Año Internacional de la Química: “celebrar las contribuciones de las mujeres a la ciencia”. Por este motivo, vamos a intentar realizar en algunos programas distribuidos a lo largo de lo que resta de 2011, una serie de mini biografías de mujeres científicas como Marie Curie, Sophie Germain o Mary Anning.

Problema (No hay que mezclar agua y vino): El mismo tendero que en el problema anterior me mostró cierto día dos vasos, uno de agua y otro de vino. Entonces, cogió una cuchara de agua del primer vaso y la echó en el segundo, y removió, obteniendo una mezcla homogénea de agua y vino. A continuación, con la misma cuchara, tomó una cuchara de esta mezcla, del segundo vaso, y la echó en el vaso de agua. ¿Habrá más vino en el vaso de agua o más agua en el vaso de vino?

Problema anterior (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella? Solución: En la proporción 3:1, es decir, por cada botella de 12 euros hay que poner 3 botellas de 4 euros. Si llamamos x al número de botellas de 4 euros e y al de 12 euros, entonces las hipótesis del problema nos dicen que (4x+12y) / (x+y) = 6.

Libro recomendado: “La conjetura de Borges”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011. ii) “El despertar de una ecuación”, VVAA, ANAYA-RSME, 2011.

Florence Nightingale

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Una nueva biografía, una nueva historia. Como hiciéramos en anteriores ediciones de Graffiti, esta tarde queremos recorrer la vida de Florence Nightingale (1820-1910), enfermera británica considerada la madre de la enfermería moderna. Fue precursora en el desarrollo de técnicas en el análisis estadístico, sobre todo en la forma en la que mostrar la información estadística, en la representación visual de dicha información, aunque también destaca como escritora y educadora.

Nacida en Florencia en 1820 en el seno de una familia inglesa adinerada, no lo tuvo fácil. En aquel tiempo, las mujeres no podían estudiar en la Universidad, por lo que fue el padre de Florence quien se encargaría de la educación de sus hijas (griego, latín, francés, alemán, italiano, historia, filosofía…) Desde muy joven Florence sintió atracción por los números. En los viajes que hacía por Europa con su familia, llevaba un cuaderno donde anotaba itinerarios, horarios o informaciones de las regiones por las que pasaban. Así, a la edad de 20 años, Florence manifestó su interés por estudiar matemáticas y, pese a la oposición de su madre –que quería casar bien a sus hijas y para ella la educación era solamente una herramienta para este fin-, así lo haría con la ayuda de un tutor. Escucha en el blog matemático de Graffiti la vida y obra de Florence Nightingale.

El Problema de la Semana (Tres amigos): Aitor, Asier y Aimar van juntos al monte. A la hora de la comida Aitor aporta los 5 panes que lleva, Asier sus tres panes y Aimar, que no lleva panes, les da a sus dos amigos los 8 euros que tiene para pagarles por la comida. ¿Cómo se deben de repartir Aitor y Asier los 8 euros?

Solución al problema anterior (Los exámenes): Tres profesores de matemáticas corrigen tres exámenes tipo verdadero/falso en tres minutos. ¿Cuántos profesores harán falta para corregir cien exámenes en cien minutos? (Solución: Tres profesores. Por ejemplo, de media nuestros tres profesores corrigen un examen por minuto, luego corregirán 100 exámenes en 100 minutos)

Libro recomendado: “El triunfo de los números”, I. B. Cohen, Alianza Editorial, 2007.

Sonia Kovaleskaya

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Hoy traemos a Graffiti de Radio Euskadi la vida de una matemática, Sonia Kovalévskaya (1850-1891). Estamos ante la primera mujer que se doctoró en Matemáticas y consiguió ser profesora de Universidad. Su vida es además ejemplo de las penurias que tuvieron que pasar las pocas mujeres que intentaron dedicarse a la ciencia. No sólo eso, es, además, un ejemplo de persona que se dedicó a la ciencia, a la investigación matemática, pero también dedicó mucho de su tiempo (en ocasiones forzada por las negativas desde la ciencia) a la literatura, la “política” o a su familia.

Llegó a ser amiga y colega de los más grandes matemáticos de la época como Weierstrass, Poincaré, Chevichev, Hermite, Picard y Mittag-Leffler; y de científicos y literatos, como Darwin, Elliot, Ibsen, Mendeleyev o Dostoyesky. Todo esto podía ser suficiente para interesarnos por su vida pero, ante todo, fue “una gran matemática” creativa, original e innovadora.

Raúl Ibáñez nos invita a recorrer su biografía a partir de aquel 15 de enero de 1850. Día en que nació en Moscú, Sofía Vassilíevna Korvin-Krukovskaya. Hoja de la nobleza, su padre era general de artillería) y junto a su esposa frecuentaban los ambientes intelectuales. A la edad de ocho años su padre decidió darle una buena educación a diferencia de su hermana. Una aprendizaje atípico para las mujeres de la nobleza, más habituadas a la música, pintura, francés y costura. El interés de su padre por ofrecerle una buena educación científica a su hija venía de su amistad con el rector de la Universidad de Kiev quien era además un gran defensor de la educación de las mujeres.

La pasión de Sonia hacia las Matemáticas surgió en esa época escuchando los relatos de su tío Piotr Vassilievitch que, sin ser matemático, le transmitió un profundo interés por esta Ciencia, tratando temas como la cuadratura del círculo, la noción de asíntota y otras consideraciones sobre el infinito. Con su tío jugaba al ajedrez y hablaban de una gran variedad de temas, desde científicos a políticos. Su interés por las matemáticas creció tanto que empezó a descuidar otras disciplinas, por lo que su padre decidió prohibirle estudiar más matemáticas. Sin embargo, a pesar de la prohibición paterna, ella leía libros de matemáticas por la noche mientras el resto de la familia dormía.

El Problema de la Semana (20 monedas): El otro día me encontraba yo jugando con 20 monedas de un euro y sin pensarlo hice cuatro montones. El primero de ellos tenía cuatro monedas más que el segundo, este un euro más que el tercero y el cuarto el doble de monedas que el segundo. ¿Cuántas monedas tenía cada montón?

Solución al problema anterior (Los números impares): Cierto día Juan Carlos, Jon yo (Raúl) empezamos a contar de dos en dos, empezando por el 1. Así Juan Carlos dijo 1, Jon dijo 3, yo dije 5, Juan Carlos dijo 7, y así continuamos de forma ordenada. ¿Quién dijo el número 309? (Solución: El número 310 lo dijo Jon… Los números que estamos diciendo son los impares, es decir, los números de la forma 2n-1, donde n representa el turno de la persona que dice el número en alto, 1, 2, 3,… luego el número 310=2n-1, se dijo en el turno n=155. Si nos fijamos en el orden que hemos establecido para decir los números, Raúl habla en los turnos impares, Juan Carlos en los impares más uno, y Jon en los impares más dos. Por lo tanto, el turno 155=3×51+2, es uno de los turnos de Jon. Aunque como bien dice Conchi en el blog… solamente Jon dice múltiplos de 3; o como dice Kepa, cada uno dice un número 6 veces mayor que el anterior… luego como Jon dijo el 3 y el 309 es 51 veces 6 mayor…)

Libro recomendado: “El lobo, la cabra y la col”, Vicente Meavilla, Almuzara, 2011.

Muerte de un matemático

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Hoy hemos elegido un título muy cinematográfico para nuestra colaboración matemática de los miércoles. “Muerte de un matemático” nos recuerda títulos de películas (o de obras literarias) como “Muerte de un viajante” (obra teatral de Arthur Miller, llevada al cine por Volker Schlondorff en 1981 e interpretada por Dustin Hoffman), “Muerte de un ciclista” (película española de Juan Antonio Bardem, interpretada por Alberto Closas, en el papel de profesor de matemáticas, y Lucía Bosé, 1955) Incluso hay una película cuyo título es “Muerte de un matemático napolitano”, sobre el matemático Renato Cacciopoli y otras películas como la cubana “Muerte de un burócrata” de Tomás Gutiérrez Alea (1966), la película en forma de falso documental “Muerte de un presidente” (2006), “Muerte de un Ángel” (2001)…

La muerte es un momento muy importante en la vida de las personas, también de los matemáticos, y en muchas ocasiones la forma en la que morimos en también parte de lo que somos. Además, indudablemente la muerte es un elemento muy importante en la vida, que de hecho la define, ya que lo que somos y cómo vivimos tiene mucho que ver con la muerte… Hoy vamos, junto a Raúl Ibáñez vamos a hablar de la muerte de algunos matemáticos y matemáticas, que como cualesquiera otras personas, han muerto de formas muy diversas. Desde la sencilla muerte en la cama a una edad avanzada, hasta muertes trágicas como consecuencia de un suicidio, un asesinato o un accidente pasando por muertes más o menos tempranas como consecuencia de una enfermedad…

El Problema de la Semana (Un problema clásico de Dudeney): Un tabernero tiene cinco barriles de vino y uno de cerveza. Vende una determinada cantidad de vino a un cliente, y el doble de esa cantidad a otro, tras lo cual se queda sin vino. Sabiendo que el vino lo vende por litros enteros, y que las capacidades de los barriles son 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros respectivamente, ¿cuántos litros de cerveza tiene el tabernero?

Solución al problema anterior (Inscripción en la tumba de Diofanto): “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.” ¿Cuántos años vivió Diofanto? (Solución: Si x es la edad a la que murió Diofanto, entonces , y despejando la incógnita se obtiene que x=84).

Libro recomendado: “Más por menos”, Antonio Pérez Sanz, Espasa-Calpé, 2011.

Famosos (y matemáticos)

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Ya hemos hablado en Graffiti de la imagen que tenemos de los matemáticos. De hecho, si ahora pensásemos en un matemático, seguramente nos vendría a la mente un científico encerrado en su despacho, mientras trabaja en sus fórmulas, ya sea con tiza y una pizarra (que es la imagen clásica), con un bolígrafo y un cuaderno (bastante más real) o con ordenadores, y siempre rodeado de libros.

Pero lo cierto es que, a lo largo de la historia, muchos de los matemáticos más destacados y conocidos tenían un trabajo aparte de las matemáticos, que era con el que se ganaban su sueldo mientras que las matemáticas constituían una segunda profesión, su verdadera vocación, su afición, su entretenimiento… Así, por ejemplo, Gerolamo Cardano (1501-1576) fue médico, René Descartes (1596-1650) debido a su fortuna familiar llevó una vida desahogada, durante un tiempo se alistó en el ejército y también pasó mucho tiempo dedicado a la vida cortesana de París, Pierre de Fermat (1601-1665) era jurista, Blaise Pascal (1623-1662) dejó el mundo científico para dedicarse al mundo religioso, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue jurista y se dedicó también a la política (y a muchas otras cosas más), Janos Bolyai (1802-1860) era militar y Henri Poincaré (1854-1912) compaginó su trabajo como matemático con su trabajo como inspector en el cuerpo de ingenieros de minas, y así habría más casos.

¿ Qué pasa en cambio con aquellos personajes famosos que tenían un matemático en su alma? Si quieres descubrir sus interesantes biografías, no dudes en escuchar este repaso histórico de Raúl Ibáñez:

El Problema de la Semana (Nueve monedas): Tengo 9 monedas en mi bolsillo, algunas son de 1 euro, otras de 50 céntimos y otras de 20 céntimos. Entre monedas de 1 euro y de 50 céntimos tengo 7. Y entre monedas de 50 y 20 céntimos, tengo 5. ¿Cuánto dinero tengo en mi bolsillo?

Solución al problema anterior (Idiomas): En mi clase tengo 57 estudiantes, de los cuales 38 hablan inglés, 13 francés y hay cuatro que hablan los dos idiomas. ¿Cuántos estudiantes no hablan ni inglés, ni francés? (Solución: 10 estudiantes)

Libro recomendado (para niñas y niños pequeños): “La guerra de los números”, Juan Darién, OQO editora, 2009. (En euskera: “Zenbakien guda”, Txalaparta)