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Cultura matemática en Bilbao

Sofia Kovalevskaya

Sofia Kovalevskaya

Como ya hemos comentado en este espacio en alguna ocasión, este año la Real Sociedad Matemática Española celebra su centenario. Entre las actividades conmemorativas, como la exposición Imaginary que acaba de pasar por Bilbao, se realizan 10 coloquios repartidos por el estado, que pretenden acercar estas celebraciones a estudiantes y público en general.

Uno de ellos se realiza en Bilbao: será el viernes 24 de junio en la Biblioteca de Bidebarrieta, y se titula “Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya“, y será impartido por la matemática francesa, Catedrática de la Université de Strasbourg, Michèle Audin.

Así mismo, aprovechando la presencia de Michèle Audin en Bilbao, y que es miembro del grupo literario OULIPO  desde el año 2009, el día anterior al coloquio, el jueves 23 de junio, Michèle Audin dialogará con Antonio Altarriba, Catedrático de Literatura Francesa de la UPV/EHU y Premio Nacional del Cómic 2010, sobre este grupo literario, en el que se mezclan las matemáticas y la literatura.

Para hablarnos de estas dos actividades que tendrán lugar los días 23 y 24, por la tarde, en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, hemos contado con la presencia de la profesora del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco y miembro de la Real Sociedad Matemática Española, Marta Macho, organizadora de las mismas.

Problema (Mezclando el vino): En una pequeña tienda de pueblo venden dos tipos de vino tinto, uno a 4 euros la botella y otro a 12 euros la botella. ¿Cómo tiene que mezclar ambos vinos para vender la mezcla a 6 euros la botella?

Solución Problema (El tren): Un tren tarda 4 segundos en entrar en un túnel que tiene 2 kilómetros de largo. Si el tren viaja a una velocidad de 160 km/h, ¿cuánto tardará en atravesar el túnel completo?(Solución: 49 segundos)

Libro recomendado: “Matemáticas, magia y misterio”, Martin Gardner, Editorial RBA, 2011. 

Florence Nightingale

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Una nueva biografía, una nueva historia. Como hiciéramos en anteriores ediciones de Graffiti, esta tarde queremos recorrer la vida de Florence Nightingale (1820-1910), enfermera británica considerada la madre de la enfermería moderna. Fue precursora en el desarrollo de técnicas en el análisis estadístico, sobre todo en la forma en la que mostrar la información estadística, en la representación visual de dicha información, aunque también destaca como escritora y educadora.

Nacida en Florencia en 1820 en el seno de una familia inglesa adinerada, no lo tuvo fácil. En aquel tiempo, las mujeres no podían estudiar en la Universidad, por lo que fue el padre de Florence quien se encargaría de la educación de sus hijas (griego, latín, francés, alemán, italiano, historia, filosofía…) Desde muy joven Florence sintió atracción por los números. En los viajes que hacía por Europa con su familia, llevaba un cuaderno donde anotaba itinerarios, horarios o informaciones de las regiones por las que pasaban. Así, a la edad de 20 años, Florence manifestó su interés por estudiar matemáticas y, pese a la oposición de su madre –que quería casar bien a sus hijas y para ella la educación era solamente una herramienta para este fin-, así lo haría con la ayuda de un tutor. Escucha en el blog matemático de Graffiti la vida y obra de Florence Nightingale.

El Problema de la Semana (Tres amigos): Aitor, Asier y Aimar van juntos al monte. A la hora de la comida Aitor aporta los 5 panes que lleva, Asier sus tres panes y Aimar, que no lleva panes, les da a sus dos amigos los 8 euros que tiene para pagarles por la comida. ¿Cómo se deben de repartir Aitor y Asier los 8 euros?

Solución al problema anterior (Los exámenes): Tres profesores de matemáticas corrigen tres exámenes tipo verdadero/falso en tres minutos. ¿Cuántos profesores harán falta para corregir cien exámenes en cien minutos? (Solución: Tres profesores. Por ejemplo, de media nuestros tres profesores corrigen un examen por minuto, luego corregirán 100 exámenes en 100 minutos)

Libro recomendado: “El triunfo de los números”, I. B. Cohen, Alianza Editorial, 2007.

Premio Nobel de Matemáticas

NobelAunque hay algunos matemáticos que han ganado el Premio Nobel, como por ejemplo Bertrand Russell, José de Echegaray, Aleksandr Solzhenitsyn o John Nash entre otros; sin embargo, no lo han hecho en Matemáticas, puesto que tal galardón no ha existido.

Por su parte, las Medallas Fields han sido consideradas por la comunidad matemática –desde su creación en 1936-, como el Nobel de las Matemáticas. Las Medallas Fields son un galardón entregado cada cuatro años con motivo de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos. Sin embargo cierto es que desde el punto de vista de la cuantía del premio, la cantidad recibida al ganar la Medalla Fields es simbólica (alrededor de 11.000 euros). Para los matemáticos este premio tiene una enorme importancia, aunque es cierto que en la sociedad en la que vivimos muchas personas asocian la importancia de un premio con la cantidad recibida en el mismo. En este sentido, y corrigiendo la no existencia de Nobel de Matemáticas, hace unos años –en el 2002- la Academia de Ciencias y Letras de Noruega creó un nuevo premio, el Premio Abel, que concede el Rey de Noruega a un matemático relevante, y cuyo premio es similar a los Premios Nobel (es decir, aproximadamente un millón de dólares, unos 750.000 euros).

Pero, ¿por qué no hay premio Nobel de Matemáticas? No sé si esta duda es general, pero seguramente no existe un solo matemático que no se haya preguntado alguna vez por qué no existe el premio Nobel de Matemáticas. De hecho, es un tema muy popular entre los estudiantes de la Licenciatura de Matemáticas de todo el mundo, no solo por la pregunta en sí, sino también porque la respuesta que circula por los ambientes estudiantiles tiene que ver con “posibles líos de faldas”. Raúl Ibáñez desvela en Graffiti de Radio Euskadi la incógnita en nuestra sección de hoy.

El Problema de la Semana (Los exámenes): Tres profesores de matemáticas corrigen tres exámenes tipo verdadero/falso en tres minutos. ¿Cuántos profesores harán falta para corregir cien exámenes en cien minutos?

Solución al problema anterior (El libro “la cuarta dimensión” de regalo): Supongamos que tenemos una botella con 8 litros de agua, y dos botellas vacías con una capacidad de 3 y 5 litros. ¿Cómo se puede conseguir que quede 1 litro de agua en la botella de 3 litros, y otro litro en la de 5? (Solución: La solución que nos envía David P. -12 años- es la siguiente. A = botella de 5 litros, B = de 3, y C = de 8. Pasamos 3 litros de C a B (quedan 5 en C). Luego pasamos esos 3 litros de B a A y echamos otros 3 litros de C a B. (O sea ahora estamos en (3, 3, 2), respectivamente). Llenamos la A con 2 litros de la B (es decir estamos en (5, 1, 2)). Vaciamos la de A en C (situación: (0, 1, 7)). Pasamos el litro de B a A: (1, 0, 7). Ya tenemos un litro en la A. Con C llenamos B: (1, 3, 4). Tiramos el liquido de B: (1, 0, 4). Llenamos de nuevo B con la de C: (1, 3, 1). Tiramos lo de B: (1, 0, 1), y finalmente pasmos el litro de C a B, con lo que se tiene (1, 1, 0) como se pedía. La variante de “los artekales” es hacer lo mismo pero con cerveza y bebiéndose la cerveza que sobra, por supuesto.)

Libro recomendado: “Mate a las mates”, Miquel Capó Dolz, CSS, 2011.

Muerte de un matemático

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Hoy hemos elegido un título muy cinematográfico para nuestra colaboración matemática de los miércoles. “Muerte de un matemático” nos recuerda títulos de películas (o de obras literarias) como “Muerte de un viajante” (obra teatral de Arthur Miller, llevada al cine por Volker Schlondorff en 1981 e interpretada por Dustin Hoffman), “Muerte de un ciclista” (película española de Juan Antonio Bardem, interpretada por Alberto Closas, en el papel de profesor de matemáticas, y Lucía Bosé, 1955) Incluso hay una película cuyo título es “Muerte de un matemático napolitano”, sobre el matemático Renato Cacciopoli y otras películas como la cubana “Muerte de un burócrata” de Tomás Gutiérrez Alea (1966), la película en forma de falso documental “Muerte de un presidente” (2006), “Muerte de un Ángel” (2001)…

La muerte es un momento muy importante en la vida de las personas, también de los matemáticos, y en muchas ocasiones la forma en la que morimos en también parte de lo que somos. Además, indudablemente la muerte es un elemento muy importante en la vida, que de hecho la define, ya que lo que somos y cómo vivimos tiene mucho que ver con la muerte… Hoy vamos, junto a Raúl Ibáñez vamos a hablar de la muerte de algunos matemáticos y matemáticas, que como cualesquiera otras personas, han muerto de formas muy diversas. Desde la sencilla muerte en la cama a una edad avanzada, hasta muertes trágicas como consecuencia de un suicidio, un asesinato o un accidente pasando por muertes más o menos tempranas como consecuencia de una enfermedad…

El Problema de la Semana (Un problema clásico de Dudeney): Un tabernero tiene cinco barriles de vino y uno de cerveza. Vende una determinada cantidad de vino a un cliente, y el doble de esa cantidad a otro, tras lo cual se queda sin vino. Sabiendo que el vino lo vende por litros enteros, y que las capacidades de los barriles son 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros respectivamente, ¿cuántos litros de cerveza tiene el tabernero?

Solución al problema anterior (Inscripción en la tumba de Diofanto): “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.” ¿Cuántos años vivió Diofanto? (Solución: Si x es la edad a la que murió Diofanto, entonces , y despejando la incógnita se obtiene que x=84).

Libro recomendado: “Más por menos”, Antonio Pérez Sanz, Espasa-Calpé, 2011.

Famosos (y matemáticos)

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Ya hemos hablado en Graffiti de la imagen que tenemos de los matemáticos. De hecho, si ahora pensásemos en un matemático, seguramente nos vendría a la mente un científico encerrado en su despacho, mientras trabaja en sus fórmulas, ya sea con tiza y una pizarra (que es la imagen clásica), con un bolígrafo y un cuaderno (bastante más real) o con ordenadores, y siempre rodeado de libros.

Pero lo cierto es que, a lo largo de la historia, muchos de los matemáticos más destacados y conocidos tenían un trabajo aparte de las matemáticos, que era con el que se ganaban su sueldo mientras que las matemáticas constituían una segunda profesión, su verdadera vocación, su afición, su entretenimiento… Así, por ejemplo, Gerolamo Cardano (1501-1576) fue médico, René Descartes (1596-1650) debido a su fortuna familiar llevó una vida desahogada, durante un tiempo se alistó en el ejército y también pasó mucho tiempo dedicado a la vida cortesana de París, Pierre de Fermat (1601-1665) era jurista, Blaise Pascal (1623-1662) dejó el mundo científico para dedicarse al mundo religioso, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue jurista y se dedicó también a la política (y a muchas otras cosas más), Janos Bolyai (1802-1860) era militar y Henri Poincaré (1854-1912) compaginó su trabajo como matemático con su trabajo como inspector en el cuerpo de ingenieros de minas, y así habría más casos.

¿ Qué pasa en cambio con aquellos personajes famosos que tenían un matemático en su alma? Si quieres descubrir sus interesantes biografías, no dudes en escuchar este repaso histórico de Raúl Ibáñez:

El Problema de la Semana (Nueve monedas): Tengo 9 monedas en mi bolsillo, algunas son de 1 euro, otras de 50 céntimos y otras de 20 céntimos. Entre monedas de 1 euro y de 50 céntimos tengo 7. Y entre monedas de 50 y 20 céntimos, tengo 5. ¿Cuánto dinero tengo en mi bolsillo?

Solución al problema anterior (Idiomas): En mi clase tengo 57 estudiantes, de los cuales 38 hablan inglés, 13 francés y hay cuatro que hablan los dos idiomas. ¿Cuántos estudiantes no hablan ni inglés, ni francés? (Solución: 10 estudiantes)

Libro recomendado (para niñas y niños pequeños): “La guerra de los números”, Juan Darién, OQO editora, 2009. (En euskera: “Zenbakien guda”, Txalaparta)

Hitos matemáticos

El libro de las matemáticasHoy recomendamos “El libro de las matemáticas. De Pitágoras a la 57ª dimensión. 250 hitos de la historia de las matemáticas” es un libro de Clifford A. Pickover, uno de los grandes divulgadores norteamericanos. Es una novedad que nos deja este año 2011, editado por la Editorial Librero en una edición muy cuidada, con tapa dura y portada elegante.

Clifford A. Pickover es el autor de libros muy interesantes como “El prodigio de los números” y “La maravilla de los números” (Ma Non Troppo, 2002), “Las matemáticas de Oz” y “La banda de Moebius” (Almuzara, 2009) o “De Arquímedes a Hawking: las leyes de la ciencia y sus descubridores” (Crítica 2009), además de muchos otros libros que no han sido traducidos.

Escribe con un estilo muy personal, pero con diferentes estructuras, lo que le ha permitido acercar las matemáticas a todos los públicos. Aunque, a juicio de Raúl Ibáñez, este es el más redondo desde un punto de vista de la divulgación.

Además, en nuestro espacio de matemáticas, repasamos todas las opciones que nos ofrece el portal divulgamat.

El problema de la semana (los idiomas): En mi clase tengo 57 estudiantes, de los cuales 38 hablan inglés, 13 francés y hay cuatro que hablan los dos idiomas. ¿Cuántos estudiantes no hablan ni inglés, ni francés?

Solución al problema anterior (la cadena): A un herrero le trajeron cinco trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera formando una cadena continua.

Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tenía necesidad de cortar y forjar de nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos.

¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y enlazando un número menor de anillos?

(Solución: 3. Se abren los 3 eslabones de uno de los trozos de cadena y se utilizan para unir los otros cuatro trozos de cadena, formando así la cadena entera.)

Libro recomendado: “El libro de las matemáticas. De Pitágoras a la 57ª dimensión. 250 hitos de la historia de las matemáticas”, Clifford A. Pickover, Librero, 2011.

Signos matemáticos

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Los signos matemáticos son algo característico de esta ciencia. Las matemáticas son un lenguaje universal y sus signos son algunas de las letras de este lenguaje. Raúl Ibáñez nos habla hoy del origen de los signos matemáticos, así como su evolución. En Radio Euskadi descubrimos esta tarde que en ellos subyace la idea de crear símbolos universales, que sean sencillos y que no estén sujetos a ningún idioma. Así el signo “=”, el signo “+”, el signo para la raíz cuadrada o para la integral son entendidos por cualquier persona de nuestro planeta, independientemente del idioma que hablen.

Los signos matemáticos, al igual que otros símbolos humanos, tienen su propia historia, que en el fondo es la nuestra, la de la humanidad, y hoy vamos a iniciarnos en el origen de los signos modernos de las matemáticas, en particular, los signos para el igual y las cuatro operaciones fundamentales, suma, resta, multiplicación y división. Sin ir más lejos, la primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) impresos fue en un tratado de aritmética de Johannes Widman (Bohemia 1462- Lepizig 1498) publicado en Leipzig en 1489. La primera publicación conocida de los signos como operaciones algebraicas es de 1514, por el matemático holandés Van der Hoeke, aunque seguramente fue usada con anterioridad. Y éstos son sólo algunos de los ejemplos de una historia apasionante que podéis escuchar aquí mismo:

El Problema de la Semana (La cadena): A un herrero le trajeron cinco trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera formando una cadena continua.

Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tenía necesidad de cortar y forjar de nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos.

¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y enlazando un número menor de anillos?

Solución al problema anterior (Cross EITB-EITB): Esta mañana hemos realizado una carrera, alrededor de EITB, en la que participábamos Aitor Moriyón, Jon Bilbao, Naiara Gutiérrez y yo mismo (Raúl Ibáñez). El juez era Juan Carlos de Rojo. Si sabemos que Naiara ha llegado inmediatamente detrás de Raúl, y Aitor ha llegado en medio de Jon y Naiara. ¿Cuál ha sido el orden de llegada? (Solución: Raúl-Naiara-Aitor-Jon)

Libros recomendados para las Navidades:

i) El Rostro Humano de las Matemáticas, Varios autores (R. Ibáñez, A. Pérez,…), Nivola (en colaboración con RSME), 2008.

ii) Matematikari Baten Apología (Apología de un matemático), Godfrey H. Hardy, ZIO, UPV-EHU, 2010.

Matemáticas y criptografía

Desde la antigüedad las personas, desde reyes y gobernantes hasta amantes, han sentido la necesidad de transmitir mensajes, de forma que solamente el destinatario, o destinatarios, pudieran leerlos o entenderlos, es decir, han buscado idear formas seguras de transmitir información.

Una de las formas es ocultar la existencia del propio mensaje (como por ejemplo el uso de tinta invisible o reducir los mensajes hasta tamaños tan pequeños que se puedan esconder bien –microfils- o sean casi imperceptibles, como por ejemplo, durante la segunda guerra mundial los alemanes utilizaron el “micropunto”, que consiste en reducir la fotografía de un texto breve al tamaño de un punto tipográfico, que a continuación se incluye en un texto normal y corriente), y la otra es la criptografía, es decir, el arte de escribir con una clave secreta o de una forma enigmática.

Además, hoy en día la necesidad de proteger las comunicaciones es más importante que nunca (tarjetas de crédito, compras por internet, e-mails, información personal, médica o económica, etc).

Hoy, Raúl Ibáñez nos explica la relación entre las matemáticas y la criptografía.

Problema de esta semana: El 40% de mis alumnos son varones. De ellos, el 30% lleva gafas. Si hay tres estudiantes varones que llevan gafas, ¿cuántas chicas hay en clase?

Problema de la semana pasada: Si el 3% de todos los nacimientos fuera de mellizos, ¿los mellizos serían el 3% de la población, más del 3%, o menos del 3%? 

La solución de la semana pasada es: Más del 3%. 

El libro recomendado hoy es: Matemáticos, espías y piratas informáticos, Codificación y criptografía, Joan Gómez, RBA, 2010 (colección el mundo es matemático).