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Navidad = Lotería

Todos los años cuando llega la Navidad podemos decir que el Sorteo Extraordinario de la Lotería Nacional, La Lotería de Navidad, es el acto que inaugura las Navidades. En Graffiti, Raúl Ibáñez tiene la sana costumbre de no hablar ni de la lotería y de las probabilidades que hay de que nos toque. Sin embargo, no siempre lo consigue ya que hay muchas personas que están interesadas en este tema.

¿Cuál es la probabilidad de que si compramos un billete de lotería nos toque? En el sorteo extraordinario de navidad se ponen en juego 85.000 números (del 00000 al 84.999). Luego si compramos un billete de lotería la probabilidad de que nos toque el GORDO, el primer premio, es de 1 entre 85.000 (es decir, un 0,001176 %) Siempre que todas las bolas sean iguales y todas estén en el bombo, entonces todos bolas tienen la misma probabilidad de salir y la probabilidad es la comentada, 1 entre 85.000. Al igual que si una moneda está bien hecha, la probabilidad de que salga cara es 1 de cada 2 lanzamientos, es decir, un 50%.

No te pierdas la explicación de Raúl Ibáñez en Radio Euskadi. ¡Que la suerte te acompañe!

El problema de la Semana (Aitor viajero): Aitor Moriyón, que es un gran viajero, ha organizado una vuelta al mundo en coche para este verano. El recorrido total es de 75.000 kilómetros . Cada neumático del coche tiene una duración de 50.000 kilómetros. ¿Cuántas ruedas de repuesto tendrá que llevar?

Solución del problema anterior (Sugerencia de un oyente): Tres amigos, Asier, Jon y Leire, se encuentran tomando café en un bar y en cierto momento, Asier está mirando a Leire, y Leire a Jon. Teniendo en cuenta que Asier está casado y Jon no, ¿hay una persona casada mirando a una soltera? Posibles respuestas: i) SÍ; ii) NO; iii) NO SE PUEDE SABER. (Solución: SÍ. En cualquier caso siempre habrá una persona que esté casada y mire a una soltera)

Libro recomendado: Un Paseo por la Geometría 2009/10, varios autores, Universidad del País Vasco (editores: Raúl Ibáñez, Marta Macho), 2010. [versión on line: www.divulgamat.net]

El 5, la terminación más repetida en el Gordo de Navidad

Todos los años la navidad nos ofrece la oportunidad de hablar de probabilidad, y temas relacionados, ya que uno de los acontecimientos más importantes de la navidad, y que en cierta forma señala su inicio, es el Sorteo Extraordinario de la Lotería Nacional, La Lotería de Navidad.

La terminación de toda la historia del gordo de la Lotería de Navidad que más veces ha salido ha sido el 5 con un total de 31 veces, el 4 y el 6 han salido 26 veces cada uno, el 3 y el 8, 19 veces cada uno, el 0 y el 7, 18 veces cada uno, el 9 16 veces, el 2, 13 veces y por último el 1 ha salido en 7 ocasiones.

Dibujo

Grodos por terminación.

Para intentar comprender esto, hemos vuelto a recordar una vez más qué es la probabilidad. La probabilidad es la matemática del azar. ¿Cómo podríamos medir, cuantificar el azar? Esto, precisamente es lo que hemos intentado comprender hoy en la sección de matemáticas.

El problema que hemos planteado hoy ha sido el siguiente:

Problema (celebrando el programa 187): Hoy es nuestro programa 187 en Graffiti, y para celebrarlo vamos a sortear entre quienes nos digan si 187 es primo o no, los libros de la editorial elrompecabezas “Fermat y su teorema” y “Al-Jwarizmi y la magia de las matemáticas”.

Solución Problema (pesando): Supongamos que tenemos 5 cajas, cada una con 5 bolas de acero de 100 gr. Pero nos informan de que las bolas de una de las bolsas son defectuosas y solamente pesan 75 gr. cada bola. ¿Cómo podríamos determinar cual es la bolsa que tiene las bolas faltas si solamente podemos realizar una única pesada en una báscula?

(Solución: Tomamos una bola de la primera caja, dos de la segunda, tres de la tercera, cuatro de la cuarta y cinco de la quinta. Y las pesamos. Si todas pesasen 100 gramos –que no es así- pesarían 1.500 gr. Ahora sabiendo el peso de todas las bolas sabremos qué caja es la falsa, ya que las bolas falsas pesan 25 gramos menos. Es decir, si el peso total ha sido 1475 gr. es que la primera bola era la falsa –primera caja-, si es 1450 gr. las dos bolas serían falsas –segunda caja- y así hasta el final)

Libro recomendado: Última lección en Gotinga (cómic), Davide Osenda, 001 Ediciones, 2009.