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Animales numéricos

En muchas ocasiones hemos hablado en Graffiti de la importancia de los números en nuestra sociedad. Desde hace más de 6.000 años los números han formado parte de las diferentes sociedades en las que los hombres y mujeres se fueron organizando. Son una parte inseparable de la sociedad en que vivimos definiéndola en gran medida. De hecho, si pensamos en vivir en un mundo sin números, tendríamos que regresar a civilizaciones muy primitivas que vivían de la caza y quizás de una agricultura y una ganadería simples.

22 = los 2 patitos

22 = los 2 patitos

La mayoría de las personas asociamos los números como una capacidad exclusiva de las personas, pero ¿ pueden tener los animales la capacidad de contar, de aprender el concepto de número, o al menos utilizar alguna referencia numérica en su vida animal? Raúl Ibáñez nos propone hoy unos pocos ejemplos de animales que han desarrollado alguna capacidad numérica. Por ejemplo, los primates pueden aprender a contar, las hormigas tienen un cuentakilómetros interno o Clever Hans, el caballo que sabía aritmética.

Si quieres conocer algo más de esta peculiar fauna, puedes escuchar el programa de nuevo. Radio Euskadi no descansa (siempre nos queda la web):

El Problema de la Semana (Razonamiento sin calculadora): ¿ Qué es mayor: la raíz cuadrada de 2 o la raíz quinta de 5?

Solución al problema anterior (La licenciatura de matemáticas): En la Licenciatura de Matemáticas de la UPV-EHU hay 260 estudiantes. Entre 1º y 2º hay 144 estudiantes, entre 2º y 3º 109 estudiantes, entre 3º y 4º 85 estudiantes, y entre 4º y 5º 70 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso? (Solución: En 1º hay 81 estudiantes, en 2º hay 63, en 3º 46, en 4º 39 y 31 en 5º)

Libro recomendado: “Puzles y matemáticas”, Miquel Capó Dolz, Editorial CCS, 2011.

Matemáticas en el cine (III)

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Tu nombre envenena mis sueños

En Graffiti Raúl Ibañez nos ha hablado de las matemáticas en películas de un entorno más cercano que las mencionadas en semanas anteriores; en películas que han sido realizadas en España.

Esta tarde, nuestro matemático nos ha hecho un repaso de los números en las películas ‘Muerte de un ciclista’, ‘Calabuch’, ‘El perro’, ‘Tu nombre envenena mis sueños’, ‘El efecto mariposa’, ‘La habitación de Fermat’, ‘Los crímenes de Oxford’ y ‘Ágora’.

Además, hemos recordado y dado solución al problema planteado la semana pasada:

“Disponemos de una “balanza de platos”, 2 kilos de harina y una pesa de 100 gramos. Necesitamos hacer dos paquetes de 1.400 gramos y 600 gramos ¿Cómo podremos hacerlo utilizando el mínimo número de pesadas?”

La solución es:

“Habrá que hacer un mínimo de tres pesadas. En la primera ponemos la pesa en un plato y 100 gramos de harina en el otro. Para la segunda, pasamos la pesa al plato en el que está la harina (así suman 200g) y ponemos 200 gramos de harina en el plato que ha quedado vacío. Así tenemos ya 300g de harina. Finalmente, en la tercera pesada, basta con retirar la pesa de la balanza, juntar toda la harina en un plato (300g) y poner otros 300g de harina en el otro. Tendremos así 600 gramos de harina, que meteremos en un paquete. En el otro bastará con meter la harina que sobra para tener 1400g.”

El ganador ha sido Garikoitz y se ha llevado un libro de la editorial Nivola. Por otro lado, el problema planteado por Raúl Ibañez para la semana que viene es:

Problema para el verano (las cuerdas del tiempo): Tenemos dos cuerdas, cada una de las cuales tarda en quemarse una hora, pero no lo hace de forma lineal, es decir, no se quema la mitad de la cuerda al de media hora o un cuarto de cuerda al cuarto de hora. Esto puede ser porque la densidad de la cuerda es variable o por otro motivo, pero lo único seguro es que tarda una hora en quemarse. ¿Cómo utilizarías las dos cuerdas para medir exactamente tres cuartos de hora?

El libro recomendado hoy ha sido: Las matemáticas en el cine, Alfonso J. Población, Proyecto Sur, 2006.

Matemáticas en el cine (II)

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Cube

La semana pasada empezamos a hablar de películas que incluyen a las matemáticas en su interior, ya sea formando parte principal del argumento o simplemente como un componente más de la película. Hoy hemos analizado el componente matemático en las películas Cube y Moebius.

El problema que hemos propuesto hoy es:

Problemas de Ingenio para Primaria, M Capó Dolz:

Disponemos de una “balanza de platos”, 2 kilos de harina y una pesa de 100 gramos. Necesitamos hacer dos paquetes de 1.400 gramos y 600 gramos ¿Cómo podremos hacerlo utilizando el mínimo número de pesadas?

La solución al problema planteado la semana pasada es (Las horas del día):

¿Qué hora es, si quedan del día la tercera parte de las horas que han pasado?

Solución: Si queda la tercera parte de las horas que han pasado del día es que queda la cuarta parte del día, es decir, son las 18:00.

El libro recomendado hoy es “Una historia de las matemáticas para jóvenes III”, de Ricardo Moreno Castillo, Nivola, 2010.

Los diferentes sistemas de numeración

Sistema de numeración

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Hoy vamos a hablar de cómo los hombres y mujeres han representado los números a lo largo de la historia. Para representar los números se utilizan las cifras, que son algunos números particulares que se utilizan para representar todos los números. Las cifras suelen designarse con símbolos especiales. En la escritura sumeria los cálculos, piedras con diferentes formas, eran las cifras y posteriormente al escribir sobre tablillas de arcilla las impresiones realizadas con los cálculos son las cifras. Nuestras cifras, las llamadas cifras arábigas, son diez, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; algunas cifras egipcias fueron “la flor de loto” o “la rana”; cifras mayas son el punto, el trazo o el glifo (para el cero).

Algunas civilizaciones decidieron no crear símbolos particulares y utilizaron ciertas letras como cifras. Algunas numeraciones escritas alfabéticas son la hebraica (alef א es 1, bet ב es 2, gimel ג es 3,…) o la griega (alpha es 1, beta es 2, gamma es 3,…).

Según los historiadores de la ciencia existen tres grupos de numeraciones. Las numeraciones aditivas, las numeraciones híbridas y las numeraciones de posición.

La numeración romana, y las numeraciones aditivas e híbridas en general, son sistemas de numeración muy débiles para la representación de grandes números, por otra parte, también son sistemas que no facilitan las operaciones aritméticas. Estos problemas desaparecen en los sistemas de numeración posicionales.

Sobre estos sistemas de numeración y más cosas hablamos con Raúl Ibañez en Graffiti.

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Problema (Año de nacimiento): ¿En qué año han nacido aquellas personas que han nacido en el año que en sistema binario se representa por “11110110100”?

Solución Problema (menús para un pequeño restaurante): Ahora que estamos en crisis me he animado a montar un restaurante de menús del día. Teniendo en cuenta que solamente sé cocinar tres primeros platos distintos, tres segundos platos y tres postres, ¿Cuántos menús del día diferentes puedo ofrecer en mi restaurante? (Solución: 3 x 3 x 3 = 27 menús diferentes)

Libro recomendado: Historia Universal de las Cifras, Georges Ifrah, Espasa, 2002.

El origen de los números

El último programa iniciamos un mini-ciclo de tres programas dedicado a los números. El primero lo dedicamos a la importancia de los números en nuestra sociedad. En el programa de hoy vamos a hablar del origen de los números.

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¿DE DÓNDE VIENEN LOS NÚMEROS?

¿DE DÓNDE VIENEN LOS NÚMEROS?

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Normalmente cada sociedad, pueblo, tribu, civilización,… desarrolla sus propias identidades culturales atendiendo a las particularidades de su existencia. Hay pueblos agrícolas, otros cazadores y otros comerciantes…hay ciudades con complicados sistemas de gobierno, de comercio, de cultura,… y hay pequeñas tribus familiares con simples sistemas de gobierno y de supervivencia, hay pueblos que han vivido aislados y otros que se han relacionado con sus vecinos (ya sea de una forma cultural, comercial o bélica),… la cuestión es que las propiedades específicas de cada civilización producen desarrollos culturales distintos, que se empiezan a hacer universales según los pueblos se van comunicando unos con otros. Y esto ocurre también con las Matemáticas.

Muchos eruditos nos hablan de evidencias numéricas en huesos prehistóricos donde encontramos un cierto número de muescas, sin embargo, no hay ninguna constancia de que efectivamente muchas de esas muescas en los huesos representen números, cantidades de objetos. Las primeras evidencias de registros numéricos se encuentran en:

Swazilandia, en el sur de África, se trata de un hueso, el peroné de un babuino, con 29 muescas bien marcadas

– En el Oeste de Europa también se han encontrado registros de este tipo de la época neolítica; en la República Checa se encontró un radio de lobo marcado con 55 muescas.

– El hueso de Ishango, es un curioso hallazgo que de una forma clara nos marca el desarrollo de los números, de una civilización que cuenta. Descubierto a las orillas del Lado Edwards, entre Uganda y Zaire.

Pero ¿por qué sabemos que estos huesos sí están relacionados los números, con el proceso de contar?. Sobre esto y mucho más hablamos en la sección de hoy.

Problema (menús para un pequeño restaurante): Ahora que estamos en crisis me he animado a montar un restaurante de menús del día. Teniendo en cuenta que solamente sé cocinar tres primeros platos distintos, tres segundos platos y tres postres, ¿Cuántos menús del día diferentes puedo ofrecer en mi restaurante?

Solución Problema (Secuencia): ¿Cómo se continúa la siguiente sucesión numérica, 2 – 4 – 7 – 11 – 16 – … ? (Solución: 22 – 29 – 37 – …)

Libro recomendado: La cuarta dimensión, Raúl Ibáñez. Ed. RBA, 2010 (colección quioscos El mundo es matemático).

¿Imaginas que no existieran los números?

Hoy en día es imposible, estamos rodeados de números: Desde las cuentas que hacemos al hacer la compra, hasta los números binarios que contienen las memorias de nuestros ordenadores. Raúl Ibañez nos lo cuenta:

Números

Números

Solución Problema de la semana pasada (Polo Norte): Un avión parte del Polo Norte y vuela 50 km hacia el sur, luego gira y vuela 100 km hacia el este. Al final del viaje, ¿a qué distancia del Polo Norte se encuentra el avión?

Solución: A 50 km, ya que al moverse hacia el este no varía su distancia al Polo Norte, se mueve en un mismo paralelo).

Problema a resolver (Secuencia): ¿Cómo se continúa la siguiente sucesión numérica, 2 – 4 – 7 – 11 – 16 – … ?

Libro recomendado: Alicia anotada (Alicia en el país de las maravillas/A través del espejo), Lewis Carroll, Akal, 1998.