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Semana de la Ciencia

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¿Cuántas personas deberá de haber en la reunión para que haya una probabilidad del 90%, del 75% o del 50%, de que dos de ellas cumplan años el mismo día?  Raúl Ibáñez lanza la pregunta con motivo del programa matemático nº 222 en Radio Euskadi. No es una cuestión de magia, sino de ciencia.

En ocasiones las personas cuando estamos ante algo que no podemos creernos o a lo que no le encontramos explicación, acudimos a explicaciones “extra” (Dios, magia, espíritus, brujería, conexiones místicas…) Sin embargo que no encontremos explicación, no quiere decir que sea algo “fantástico” y normalmente la ciencia tiene respuesta para la mayoría de ellas.

Sin embargo, no resulta muy difícil calcular la fórmula de la probabilidad de que en una reunión con n personas haya dos de ellas que cumplen años el mismo día. Una vez que se ha obtenido, simplemente debemos de ir sustituyendo la n, por el número de personas que deseemos y … ¡¡ tachán!!  Escucha la respuesta aquí:

El Problema de la Semana (Dedicado a tod@s los profesor@s de Primaria): Si los años fuesen de 5 días, ¿cuántos años tendría mi abuelo, que por cierto acaba de cumplir ahora 101 años?

Solución al problema anterior (La rapidez del caracol): Un caracol sube por un palo de 20 metros de altura, ascendiendo 3 metros durante el día y descendiendo 2 metros durante la noche ¿Cuánto tarda en llegar a la punta del palo? (Solución: 18 días. Avanza 1 metro por día –sube 3 metros y baja 2-, pero al subir los 3 metros del día 18 llega a la punta, y ya no baja, ahorrándose dos días).

Libro recomendado: La sinfonía de Pitágoras, Vicente Meavilla Seguí, Almuzara, 2010.

El 5, la terminación más repetida en el Gordo de Navidad

Todos los años la navidad nos ofrece la oportunidad de hablar de probabilidad, y temas relacionados, ya que uno de los acontecimientos más importantes de la navidad, y que en cierta forma señala su inicio, es el Sorteo Extraordinario de la Lotería Nacional, La Lotería de Navidad.

La terminación de toda la historia del gordo de la Lotería de Navidad que más veces ha salido ha sido el 5 con un total de 31 veces, el 4 y el 6 han salido 26 veces cada uno, el 3 y el 8, 19 veces cada uno, el 0 y el 7, 18 veces cada uno, el 9 16 veces, el 2, 13 veces y por último el 1 ha salido en 7 ocasiones.

Dibujo

Grodos por terminación.

Para intentar comprender esto, hemos vuelto a recordar una vez más qué es la probabilidad. La probabilidad es la matemática del azar. ¿Cómo podríamos medir, cuantificar el azar? Esto, precisamente es lo que hemos intentado comprender hoy en la sección de matemáticas.

El problema que hemos planteado hoy ha sido el siguiente:

Problema (celebrando el programa 187): Hoy es nuestro programa 187 en Graffiti, y para celebrarlo vamos a sortear entre quienes nos digan si 187 es primo o no, los libros de la editorial elrompecabezas “Fermat y su teorema” y “Al-Jwarizmi y la magia de las matemáticas”.

Solución Problema (pesando): Supongamos que tenemos 5 cajas, cada una con 5 bolas de acero de 100 gr. Pero nos informan de que las bolas de una de las bolsas son defectuosas y solamente pesan 75 gr. cada bola. ¿Cómo podríamos determinar cual es la bolsa que tiene las bolas faltas si solamente podemos realizar una única pesada en una báscula?

(Solución: Tomamos una bola de la primera caja, dos de la segunda, tres de la tercera, cuatro de la cuarta y cinco de la quinta. Y las pesamos. Si todas pesasen 100 gramos –que no es así- pesarían 1.500 gr. Ahora sabiendo el peso de todas las bolas sabremos qué caja es la falsa, ya que las bolas falsas pesan 25 gramos menos. Es decir, si el peso total ha sido 1475 gr. es que la primera bola era la falsa –primera caja-, si es 1450 gr. las dos bolas serían falsas –segunda caja- y así hasta el final)

Libro recomendado: Última lección en Gotinga (cómic), Davide Osenda, 001 Ediciones, 2009.